Готова тема · Алгебра, 8 клас

Функція y = k/x та її графік

5 завдань і 600 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

Функція задана формулою y = 120 / x. Знайди значення y при x = 8.
Відповідь

15

Завдання 2 120 варіантів

Графік функції y = k / x проходить через точку (12; 13). Знайди k.
Відповідь

156

Завдання 3 120 варіантів

Функція задана формулою y = 90 / x. При якому x значення y дорівнює 6?
Відповідь

15

Завдання 4 120 варіантів

Чи належить точка (9; 8) графіку функції y = 63 / x?
  1. Так, точка належить графіку
  2. Ні, точка не належить графіку
Відповідь

Ні, точка не належить графіку

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A17 — підстав координати точки в формулу: добуток x · y має дорівнювати k.
  • A54 — дріб {{k}} / x дорівнює нулю лише тоді, коли нуль у чисельнику, а там стоїть {{k}}.
  • A54 — при x = {{k}} вийде одиниця, а не нуль.
  • A54 — гіпербола не перетинає жодної з осей: при x = 0 функція взагалі не визначена.

Задайте «Функція y = k/x та її графік» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як працює функція y = k/x та її графік Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке функція y = k/x?

Функція y = k/x є прикладом оберненої пропорційності. Це означає, що коли одне значення зростає, інше зменшується. У цій функції k — це константа, а x — змінна. Графік такої функції має форму гіперболи, яка ніколи не перетинає осі координат.

Як знайти значення y покроково

  1. Запиши формулу функції, наприклад, y = 36/x.
  2. Підстав значення x у формулу. Наприклад, якщо x = 9, то y = 36/9.
  3. Обчисли результат. У нашому випадку y = 4.

Приклад

Розглянемо задачу: функція задана формулою y = 99/x. При якому x значення y дорівнює 9? Перш ніж підставити значення, запиши формулу: y = 99/x. Тепер підстав y = 9: 9 = 99/x. Помножимо обидві сторони на x: 9x = 99. Тепер розділимо обидві сторони на 9: x = 11. Отже, при x = 11, y дорівнює 9.

На що звернути увагу

Пам'ятай, що графік функції y = k/x не перетинає жодної з осей. Це важливо, адже якщо ти підставиш x = 0, функція не визначена. Також не забувай, що добуток x · y має дорівнювати k.

Питання й відповіді

Чому графік y = k/x не перетинає осі?

Графік функції y = k/x не перетинає осі, оскільки при x = 0 функція не визначена. Це означає, що y ніколи не може бути нулем, тому графік завжди залишатиметься в чотирьох квадрантах.

Як знайти k, якщо графік проходить через точку?

Щоб знайти k, підстав значення x і y з точки в формулу y = k/x. Наприклад, якщо точка (11; 5), то 5 = k/11. Помноживши обидві сторони на 11, отримаєш k = 55.

Чому y не може дорівнювати нулю?

У функції y = k/x, y не може дорівнювати нулю, оскільки k завжди залишається константою, а x не може бути нулем. Тому, якщо x = 0, функція не визначена.

Схожі теми