Завдання 1 120 варіантів
Розвʼяжи рівняння 12 / (x − 8) = 6.
Відповідь
10
Готова тема · Алгебра, 8 клас
Рівняння зі змінною в знаменнику
5 завдань і 545 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 120 варіантів
Розвʼяжи рівняння 5 / 2 = 10 / x.
Відповідь
4
Завдання 3 120 варіантів
Розвʼяжи рівняння 12 / (x − 8) = 29 / (x + 9).
Відповідь
20
Завдання 4 65 варіантів
Розвʼязуючи рівняння (5x² − 720) / (5x − 60) = 24, учень скоротив дріб, дістав x = 12 і записав це у відповідь. Що тут не так?
Відповідь
При x = 12 знаменник дорівнює нулю, тож це сторонній корінь: рівняння не має розвʼязків.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A55 — скорочення законне, але корінь обовʼязково перевіряють за областю допустимих значень.
- A55 — ділиться: у чисельнику різниця квадратів. Питання лише в перевірці кореня.
- A55 — арифметика правильна; справа в тому, що знайдене число не належить ОДЗ.
- A55 — корінь має не лише задовольняти рівність, а й належати області допустимих значень.
Задайте «Рівняння зі змінною в знаменнику» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як розвʼязувати рівняння зі змінною в знаменнику Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке рівняння зі змінною в знаменнику
Рівняння зі змінною в знаменнику — це рівняння, в якому змінна знаходиться в знаменнику дробу. Такі рівняння вимагають особливої уваги, адже потрібно перевіряти, щоб знаменник не дорівнював нулю. Якщо знаменник стане нулем, рівняння не матиме змісту.
Як розвʼязувати рівняння покроково
- Перевір, щоб знаменник не дорівнював нулю.
- Помнож обидві частини рівняння на знаменник, щоб позбутися дробу.
- Розвʼяжи отримане рівняння.
- Перевір знайдене значення на допустимість.
Приклад
Розвʼяжи рівняння 24 / (x − 5) = 8. Спочатку перевіряємо, що x не дорівнює 5. Потім множимо обидві частини на (x − 5): 24 = 8(x − 5). Розкриваємо дужки: 24 = 8x − 40. Додаємо 40 до обох частин: 64 = 8x. Ділимо обидві частини на 8: x = 8. Перевіряємо: при x = 8 знаменник не дорівнює нулю, отже, відповідь правильна.
На що звернути увагу
Завжди перевіряй, щоб знаменник не дорівнював нулю. Якщо ти скорочуєш дроби, не забудь перевірити, чи не зʼявилися сторонні корені, які не задовольняють рівняння.
Питання й відповіді
Чому важливо перевіряти корені рівняння?
Перевіряти корені рівняння важливо, щоб уникнути сторонніх коренів, які не задовольняють рівнянню. Наприклад, якщо ти отримаєш значення, при якому знаменник дорівнює нулю, таке значення не є розвʼязком.
Як знайти область допустимих значень?
Область допустимих значень визначається умовами, за яких знаменник не дорівнює нулю. Для рівняння 24 / (x − 5) = 8, область допустимих значень — це всі числа, крім 5.
Чим рівняння зі змінною в знаменнику відрізняється від звичайних рівнянь?
Рівняння зі змінною в знаменнику вимагає особливої уваги до значень, при яких знаменник не дорівнює нулю. У звичайних рівняннях такої перевірки не потрібно.