Завдання 1 120 варіантів
В арифметичній прогресії перший член дорівнює 8, а другий — 10. Знайди член із номером 9.
Відповідь
24
Готова тема · Алгебра, 9 клас
Повторення: прогресії та прикладна математика
5 завдань і 392 варіанти — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 40 варіантів
В геометричній прогресії перший член дорівнює 19, а другий — 57. Знайди член із номером 5.
Відповідь
1539
Завдання 3 40 варіантів
Знайди суму всіх непарних чисел від 1 до 75 включно.
Відповідь
1444
Завдання 4 120 варіантів
На рахунок поклали 440 грн під 25% річних. Відсотки щороку нараховують лише від початкової суми. Яка сума буде на рахунку через 4 роки?
Відповідь
880 грн
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
Задайте «Повторення: прогресії та прикладна математика» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як знайти члени прогресії та їх суми Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке прогресії
Прогресії — це послідовності чисел, які мають певні закономірності. Існують арифметичні прогресії, де кожен наступний член отримують, додаючи одне й те саме число до попереднього, та геометричні прогресії, де кожен наступний член отримують, множачи попередній на одне й те саме число. Знання про прогресії допомагає вирішувати різні задачі в математиці.
Як знайти член прогресії покроково
- Визнач перший член прогресії.
- Визнач різницю (для арифметичної) або знаменник (для геометричної) прогресії.
- Скористайся формулою для знаходження n-го члена прогресії.
- Підстав значення у формулу та обчисли.
Приклад
Розглянемо задачу: "В арифметичній прогресії перший член дорівнює 6, а другий — 16. Знайди член із номером 20."
Перший член — 6. Другий член — 16. Різниця прогресії: 16 - 6 = 10. Тепер знайдемо 20-й член: 6 + (20 - 1) * 10 = 6 + 190 = 196.
На що звернути увагу
Завжди перевіряй, чи правильно обчислив різницю прогресії. Часто учні помиляються, не враховуючи, що різниця — це різниця між першим і другим членом.
Питання й відповіді
Що таке арифметична прогресія?
Арифметична прогресія — це послідовність чисел, де кожен наступний член отримують, додаючи одне й те саме число до попереднього. Наприклад, якщо перший член 2, а різниця 3, то наступні члени будуть 5, 8, 11 і так далі.
Як знайти суму членів прогресії?
Суму членів арифметичної прогресії можна знайти за формулою: S = n/2 * (a1 + an), де n — кількість членів, a1 — перший член, an — останній член. Для геометричної прогресії формула інша: S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), де q — знаменник прогресії.
Чим відрізняється геометрична прогресія від арифметичної?
Геометрична прогресія — це послідовність, де кожен наступний член отримують, множачи попередній на одне й те саме число. У арифметичній прогресії члени отримують шляхом додавання. Наприклад, у геометричній прогресії з першим членом 2 і знаменником 3 члени будуть 2, 6, 18.