Завдання 1 120 варіантів
Перемнож (12x + 11)(12x − 11). Який коефіцієнт при x²?
Відповідь
144
Готова тема · Алгебра, 7 клас
Різниця квадратів
6 завдань і 589 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 110 варіантів
Перемнож (5x − 13)(5x + 13). Який вільний член у добутку?
Відповідь
-169
Завдання 3 72 варіанти
Обчисли 87 · 93, скориставшись формулою різниці квадратів: це (90 − 3)(90 + 3).
Відповідь
8091
Завдання 4 96 варіантів
Розклади на множники вираз 4x² − 25. Виходить (mx − n)(mx + n). Чому дорівнює добуток m · n?
Відповідь
10
Ще 2 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A32 — розкрий ({{a}}x − {{b}})²: зʼявиться середній член −{{mid}}x, якого в різниці квадратів немає.
- A32 — це те саме, що квадрат: у різниці квадратів дужки мають різні знаки.
- A32 — у дужках стоять корені з членів, а не самі члени.
- A33 — формула працює лише тоді, коли ОБИДВА члени — квадрати цілих виразів; перевір вільний член на квадрат.
Задайте «Різниця квадратів» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як працює формула різниці квадратів Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке різниця квадратів
Різниця квадратів — це вираз, який має вигляд a² - b². Його можна розкласти на множники за формулою (a - b)(a + b). Це дуже корисно для спрощення обчислень. Наприклад, якщо ти знаєш, що 52 · 68 можна подати як (60 - 8)(60 + 8), то легко знайдеш відповідь.
Як розв'язати завдання з різницею квадратів покроково
- Визнач, чи твій вираз має форму a² - b².
- Знайди a і b, які є коренями з членів виразу.
- Використай формулу (a - b)(a + b) для розкладання.
- Обчисли добуток, якщо це потрібно.
Приклад
Розглянемо завдання: обчисли 52 · 68, скориставшись формулою різниці квадратів. Тут a = 60 і b = 8. Тобто, 52 · 68 = (60 - 8)(60 + 8). Тепер обчислюємо: (60 - 8) = 52 і (60 + 8) = 68. Тепер добуток: 52 · 68 = 60² - 8² = 3600 - 64 = 3536.
На що звернути увагу
Не плутай різницю квадратів з квадратом різниці. У різниці квадратів дужки мають різні знаки. Якщо ти запишеш (a - b)², то отримаєш середній член, якого в різниці квадратів немає.
Питання й відповіді
Чим різниця квадратів відрізняється від квадрата суми?
Різниця квадратів має форму a² - b² і розкладається на множники як (a - b)(a + b). Квадрат суми має форму (a + b)², що розкладається на a² + 2ab + b². Це різні формули, і їх не можна плутати.
Як використовувати формулу різниці квадратів у задачах?
Спочатку перевір, чи твій вираз має форму a² - b². Якщо так, то знайди a і b. Потім застосуй формулу (a - b)(a + b) для розкладання. Це спростить обчислення і допоможе швидше отримати відповідь.
Які типові помилки виникають при використанні формули?
Одна з поширених помилок — плутати різницю квадратів з квадратом різниці. В різниці квадратів дужки завжди мають різні знаки. Також важливо, щоб обидва члени були квадратами цілих виразів.