Завдання 1 73 варіанти
Розкрий дужки за формулою квадрата суми: (6x + 9)². Який коефіцієнт при x?
Відповідь
108
Готова тема · Алгебра, 7 клас
Квадрат суми і квадрат різниці
5 завдань і 315 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 72 варіанти
Розкрий дужки за формулою квадрата різниці: (5x − 6)². Який коефіцієнт при x?
Відповідь
-60
Завдання 3 48 варіантів
Обчисли 44², розклавши число як 40 + 4 і скориставшись формулою квадрата суми.
Відповідь
1936
Завдання 4 65 варіантів
Учень записав: (6x + 4)² = 36x² + 16. Що тут не так?
Відповідь
Забуто подвійний добуток: посередині має стояти 48x.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A30 — у формулі середній член саме подвійний: добутків два, бо дужки перемножуються на себе.
- A30 — це й є та сама помилка: (a + b)² не дорівнює a² + b², перевір на числах.
- A22 — при піднесенні до квадрата коефіцієнт теж підносять до квадрата, а не подвоюють.
- A30 — середній член дорівнює подвоєному добутку доданків, а не просто добутку — перевір двійку окремо.
Задайте «Квадрат суми і квадрат різниці» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як розкривати дужки за формулами скороченого множення Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке квадрат суми і квадрат різниці
Квадрат суми — це формула, яка допомагає розкривати дужки, коли ми маємо вираз у вигляді (a + b)². Квадрат різниці — це аналогічна формула для виразу (a - b)². У цих формулах важливо пам'ятати про середній член, який містить подвоєний добуток.
Як розкривати дужки покроково
- Запиши формулу для квадрата суми або квадрата різниці.
- Піднеси до квадрата кожен з доданків.
- Обчисли середній член: помнож на 2 добуток доданків.
- Склади всі отримані члени в один вираз.
Приклад
Розглянемо вираз (8x + 2)². Спочатку підносимо до квадрата 8x, отримуємо 64x². Потім підносимо до квадрата 2, отримуємо 4. Тепер обчислюємо середній член: 2 * 8x * 2 = 32x. Тепер складаємо: 64x² + 32x + 4. Отже, коефіцієнт при x дорівнює 32.
На що звернути увагу
Не забувай про середній член, адже він важливий для правильного розкриття дужок. Часто учні забувають його додати, що призводить до помилок у розв'язках.
Питання й відповіді
Чим квадрат суми відрізняється від квадрата різниці?
Квадрат суми (a + b)² розкривається як a² + 2ab + b², а квадрат різниці (a - b)² — як a² - 2ab + b². Основна різниця в знаках середнього члена: у квадраті суми він додатний, а в квадраті різниці — від'ємний.
Яка помилка найпоширеніша при розкритті дужок?
Найпоширеніша помилка — це забути про середній член. Учні часто просто підносять до квадратів обидва доданки, не враховуючи, що між ними має бути подвоєний добуток. Це призводить до неправильного результату.
Як знайти коефіцієнт при x у виразі?
Щоб знайти коефіцієнт при x, потрібно правильно розкрити дужки, враховуючи всі члени. Знайди середній член, який містить x, і підрахуй його. Це допоможе отримати правильний коефіцієнт.