Завдання 1 40 варіантів
Розклади на множники 125x³ + 343. Виходить (5x + 7)(25x² + nx + 49). Чому дорівнює n?
Відповідь
-35
Готова тема · Алгебра, 7 клас
Сума і різниця кубів
5 завдань і 229 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 40 варіантів
Розклади на множники 64x³ − 1331. Виходить (4x − 11)(16x² + nx + 121). Чому дорівнює n?
Відповідь
44
Завдання 3 50 варіантів
Розклади на множники 64x³ − 1331. Перший множник має вигляд (mx − n). Чому дорівнює добуток m · n?
Відповідь
44
Завдання 4 60 варіантів
Учень записав: x³ + 2197 = (x + 13)(x² − 26x + 169). Що тут не так?
Відповідь
У другому множнику середній член без двійки: має бути −13x, бо це неповний квадрат різниці.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A34 — у сумі кубів середній член відʼємний, а двійки в ньому немає взагалі.
- A34 — там стоїть НЕПОВНИЙ квадрат: між квадратами стоїть одинарний добуток, а не подвійний.
- A34 — у першому множнику стоїть кубічний корінь із вільного члена, і тут він визначений вірно.
- A34 — у неповному квадраті середній член — це одинарний добуток коренів, а ні подвоєний, ні квадрат.
Задайте «Сума і різниця кубів» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як розкладати на множники суму і різницю кубів Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке сума і різниця кубів
Сума і різниця кубів — це спеціальні формули, які допомагають розкладати вирази на множники. Сума кубів виглядає так: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Різниця кубів має вигляд: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Ці формули спрощують обчислення і допомагають у розв'язанні рівнянь.
Як розкладати на множники покроково
- Визнач формулу, яку будеш використовувати: для суми чи різниці кубів.
- Знайди значення a і b, які є кубічними коренями відповідних членів.
- Підстав значення у формулу і спростити вираз.
- Перевір, чи правильно розкладений вираз, підставивши значення назад у початковий вираз.
Приклад
Розкладемо на множники вираз 64x³ − 216. Спочатку знаходимо кубічні корені: 64x³ = (4x)³, а 216 = 6³. Тепер підставляємо у формулу для різниці кубів: (4x - 6)((4x)² + (4x)(6) + 6²). Обчислюємо: (4x - 6)(16x² + 24x + 36). Отже, n = 24.
На що звернути увагу
Будь уважним при визначенні середнього члена у другому множнику. Часто учні помиляються, забуваючи про знаки або помилково використовують подвійний добуток замість одинарного. Це може призвести до неправильного розкладу.
Питання й відповіді
Чим сума кубів відрізняється від квадрату суми?
Сума кубів розкладається за формулою a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), тоді як квадрат суми має вигляд (a + b)² = a² + 2ab + b². У квадраті суми є подвоєний член, а у сумі кубів — від'ємний член.
Як правильно розкладати різницю кубів?
Різницю кубів розкладають за формулою a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Спочатку знайди кубічні корені a і b, потім підстав їх у формулу. Завжди перевіряй, чи правильно обчислені всі члени другого множника.
Чому важливо перевіряти розклад на множники?
Перевірка розкладу на множники допомагає уникнути помилок. Часто учні забувають про знаки або неправильно обчислюють середній член. Якщо перевірити, можна швидше знайти помилку і виправити її.