Завдання 1 80 варіантів
Розклади на множники 4x² + 36x + 81, згорнувши вираз у квадрат (mx + n)². Чому дорівнює добуток m · n?
Відповідь
18
Готова тема · Алгебра, 7 клас
Розкладання за формулами скороченого множення
5 завдань і 402 варіанти — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 88 варіантів
Розклади на множники 16x² − 88x + 121 у вигляді (4x − n)². Чому дорівнює n?
Відповідь
11
Завдання 3 80 варіантів
Яке число треба дописати замість пропуску, щоб вираз 49x² + 126x + … став повним квадратом?
Відповідь
81
Завдання 4 34 варіанти
Учень розклав: 16x⁴ − 50625 = (4x² − 225)(4x² + 225). Чи можна ще щось зробити?
Відповідь
Так: перша дужка 4x² − 225 — це знову різниця квадратів, вона дорівнює (2x − 15)(2x + 15).
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A37 — сума квадратів на множники не розкладається; такий добуток дав би ще й {{dbl}}x.
- A37 — розкладання завершене лише тоді, коли жоден множник більше не розкладається.
- A37 — у дужках стоять корені з членів: корінь із {{f4}} дорівнює {{fr}}, а не {{b}}.
- A30 — повний квадрат має рівно такий середній член: подвоєний добуток коренів із крайніх членів — ні більше, ні менше.
Задайте «Розкладання за формулами скороченого множення» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як розкладати многочлени на множники за формулами Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке розкладання на множники?
Розкладання на множники — це процес перетворення многочлена на добуток простіших виразів. Це допомагає спростити обчислення та зрозуміти структуру виразу. Існують різні методи розкладання, зокрема формули скороченого множення.
Як розкласти на множники покроково
- Визначити тип многочлена: повний квадрат, різниця квадратів або інший.
- Застосувати відповідну формулу скороченого множення.
- Перевірити, чи можна ще спростити отриманий вираз.
Приклад
Розкладемо вираз 81x² + 126x + 49. Спочатку помічаємо, що це повний квадрат. Застосовуємо формулу (mx + n)². Тут m = 9, n = 7. Отже, добуток m · n = 9 · 7 = 63.
На що звернути увагу
Переконайся, що правильно визначив тип виразу. Не забувай, що розкладання завершене лише тоді, коли жоден множник більше не розкладається.
Питання й відповіді
Чим розкладання на множники відрізняється від винесення спільного множника?
Розкладання на множники перетворює вираз на добуток простіших множників, тоді як винесення спільного множника дозволяє виділити спільну частину з усіх членів виразу. Це різні методи, але обидва спрощують обчислення.
Які формули скороченого множення існують?
Існують кілька основних формул: квадрат суми, квадрат різниці, різниця квадратів. Кожна з них має свої особливості та застосовується в залежності від структури виразу.
Чи можна розкладати на множники суми квадратів?
Ні, суми квадратів не розкладаються на множники у дійсних числах. Це важливо пам'ятати, адже неправильне застосування формул може призвести до помилок.