Готова тема · Алгебра, 9 клас

Арифметична прогресія

5 завдань і 600 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

В арифметичній прогресії перший член дорівнює 10, а різниця — 7. Знайди член із номером 6.
Відповідь

45

Завдання 2 120 варіантів

В арифметичній прогресії перший член дорівнює 16, а член із номером 19 дорівнює 214. Знайди різницю прогресії.
Відповідь

11

Завдання 3 120 варіантів

У першому ряду зали 10 місць, і в кожному наступному ряду місць на 5 більше, ніж у попередньому. Скільки місць у ряду з номером 18?
Відповідь

95

Завдання 4 120 варіантів

У прогресії перший член 14, різниця 12. Учень шукав член із номером 12 і порахував: 14 + 12 · 12 = 158. Що тут не так?
  1. Між першим і 12-тим членами лише 11 кроків, тому треба було порахувати 14 + 12 · 11 = 146.
  2. Усе правильно: формула саме така.
  3. Помилка в тому, що різницю треба було відняти.
  4. Помилка в тому, що перший член не додають взагалі.
Відповідь

Між першим і 12-тим членами лише 11 кроків, тому треба було порахувати 14 + 12 · 11 = 146.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A87 — a(n) = a(1) + d(n − 1): між першим і n-тим членами n − 1 кроків.
  • A87 — при додатній різниці прогресія зростає.
  • A87 — перший член у формулі потрібен.

Задайте «Арифметична прогресія» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як знайти член арифметичної прогресії Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке арифметична прогресія

Арифметична прогресія — це послідовність чисел, де кожен наступний член отримується шляхом додавання однакової різниці до попереднього. Наприклад, якщо перший член дорівнює 4, а різниця — 4, то наступні члени будуть 8, 12, 16 і так далі. Ця властивість дозволяє легко знаходити будь-який член прогресії.

Як знайти член арифметичної прогресії покроково

  1. Визнач перший член прогресії.
  2. Визнач різницю прогресії.
  3. Використай формулу: a(n) = a(1) + d(n − 1), де a(n) — це n-ий член, a(1) — перший член, d — різниця, n — номер члена.
  4. Підстав числа у формулу та обчисли.

Приклад

Розглянемо задачу: у прогресії перший член 15, різниця 3. Потрібно знайти 7-й член. Спочатку визначаємо, що між першим і 7-им членами лише 6 кроків. Тому використовуємо формулу: a(7) = 15 + 3 · 6. Підраховуємо: 15 + 18 = 33. Отже, 7-й член прогресії дорівнює 33.

На що звернути увагу

Переконайся, що правильно підрахував кількість кроків між першим і n-им членами. Часто учні помиляються, вважаючи, що між ними n кроків, а насправді їх n − 1. Також не забувай, що перший член завжди потрібно враховувати у формулі.

Питання й відповіді

Що таке різниця в арифметичній прогресії?

Різниця в арифметичній прогресії — це число, яке додається до кожного члена, щоб отримати наступний. Наприклад, якщо перший член 4, а різниця 4, то наступні члени будуть 8, 12, 16 і так далі. Різниця може бути як додатною, так і від'ємною.

Як знайти різницю прогресії, якщо відомі два її члени?

Щоб знайти різницю прогресії, потрібно взяти різницю між відомими членами та поділити її на кількість кроків між ними. Наприклад, якщо третій член 36, а сьомий 72, то різниця буде (72 - 36) / (7 - 3) = 9. Таким чином, різниця прогресії дорівнює 9.

Чи може різниця бути нульовою?

Так, різниця в арифметичній прогресії може бути нульовою. Це означає, що всі члени прогресії однакові. Наприклад, якщо перший член 5, а різниця 0, то всі члени прогресії будуть 5: 5, 5, 5, 5 і так далі.

Чим арифметична прогресія відрізняється від геометричної?

Арифметична прогресія — це послідовність, де кожен наступний член отримується шляхом додавання однакової різниці, тоді як у геометричній прогресії члени отримуються шляхом множення на однаковий коефіцієнт. Наприклад, у геометричній прогресії з першим членом 2 і коефіцієнтом 3 члени будуть 2, 6, 18, 54.

Схожі теми