Готова тема · Алгебра, 9 клас

Сума n перших членів арифметичної прогресії

5 завдань і 546 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

В арифметичній прогресії перший член дорівнює 12, а різниця — 7. Знайди суму перших 18 членів.
Відповідь

1287

Завдання 2 66 варіантів

Знайди суму всіх натуральних чисел від 1 до 80.
Відповідь

3240

Завдання 3 120 варіантів

Знайди суму всіх чисел, кратних 7, від 7 до 175 включно.
Відповідь

2275

Завдання 4 120 варіантів

Учень шукав суму перших 17 членів прогресії, де перший член 17, а член із номером 17 дорівнює 49, і порахував: (17 + 49) · 17 = 1122. Що тут не так?
  1. У формулі добуток ділять на 2, тому сума дорівнює 561, а не 1122.
  2. Усе правильно: сума дорівнює сумі крайніх членів, помноженій на кількість.
  3. Помилка в тому, що треба було взяти різницю крайніх членів.
  4. Помилка в тому, що множити на кількість членів не потрібно.
Відповідь

У формулі добуток ділять на 2, тому сума дорівнює 561, а не 1122.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A88 — у формулі суми беруть середнє крайніх членів.
  • A88 — у формулі суми стоїть сума крайніх членів.
  • A88 — на кількість членів множити потрібно.

Задайте «Сума n перших членів арифметичної прогресії» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як знайти суму n перших членів арифметичної прогресії Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке арифметична прогресія

Арифметична прогресія — це послідовність чисел, у якій кожен наступний член отримується шляхом додавання одного і того ж числа (різниці) до попереднього. Наприклад, якщо перший член дорівнює 19, а різниця — 7, то наступні члени будуть 26, 33, 40 і так далі.

Як знайти суму n перших членів покроково

  1. Визнач перший член прогресії і різницю.
  2. Визнач кількість членів, які потрібно скласти.
  3. Використай формулу для знаходження суми: S = (a1 + an) * n / 2, де a1 — перший член, an — останній член.
  4. Підстав значення в формулу і обчисли суму.

Приклад

Знайдемо суму перших 20 членів прогресії, де перший член 19, а різниця 7. Спочатку знайдемо 20-й член: a20 = 19 + (20-1) * 7 = 19 + 133 = 152. Тепер підставимо значення у формулу: S = (19 + 152) * 20 / 2 = 1710. Отже, сума перших 20 членів дорівнює 1710.

На що звернути увагу

Пам'ятай, що у формулі суми беруть середнє крайніх членів. Це важливо, адже помилка в обчисленнях може призвести до неправильного результату.

Питання й відповіді

Що таке арифметична прогресія?

Арифметична прогресія — це послідовність чисел, де кожен наступний член отримується додаванням однакової величини до попереднього. Наприклад, 3, 5, 7, 9 — це арифметична прогресія з різницею 2.

Чим арифметична прогресія відрізняється від геометричної?

В арифметичній прогресії різниця між сусідніми членами однакова, а в геометричній — відношення сусідніх членів постійне. Наприклад, у геометричній прогресії 2, 4, 8, 16 множимо на 2, а в арифметичній — додаємо 2.

Яка формула для знаходження суми n членів прогресії?

Сума n перших членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою S = (a1 + an) * n / 2, де a1 — перший член, an — останній член, а n — кількість членів.

Як знайти n-й член арифметичної прогресії?

n-й член арифметичної прогресії можна знайти за формулою an = a1 + (n-1) * d, де a1 — перший член, d — різниця, n — номер члена.

Чи можна використовувати цю формулу для геометричної прогресії?

Ні, ця формула підходить тільки для арифметичної прогресії. Для геометричної прогресії є інша формула для знаходження суми, яка враховує множення.

Схожі теми