Завдання 1 112 варіантів
В геометричній прогресії перший член дорівнює 10, а знаменник — 3. Знайди суму перших 6 членів.
Відповідь
3640
Готова тема · Алгебра, 9 клас
Сума n перших членів геометричної прогресії
5 завдань і 513 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 63 варіанти
Знайди суму 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2048, де кожен наступний доданок удвічі більший за попередній.
Відповідь
4094
Завдання 3 112 варіантів
Сума перших 4 членів геометричної прогресії зі знаменником 3 дорівнює 120. Знайди перший член прогресії.
Відповідь
3
Завдання 4 112 варіантів
Учень шукав суму перших 7 членів геометричної прогресії, де перший член 4, а знаменник 3, і взяв формулу суми арифметичної прогресії, вважаючи 3 різницею. Що тут не так?
Відповідь
У геометричній прогресії 3 — це множник, а не різниця, і сума шукається за іншою формулою: виходить 4372.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A90 — в арифметичній прогресії крок додається, у геометричній — множиться.
- A90 — тут сама формула інша, а не множник перед нею.
- A90 — формула суми геометричної прогресії існує.
Задайте «Сума n перших членів геометричної прогресії» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як знайти суму n перших членів геометричної прогресії Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке геометрична прогресія
Геометрична прогресія — це послідовність чисел, де кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього на певне число, яке називається знаменником. Наприклад, якщо перший член дорівнює 15, а знаменник — 3, то наступні члени будуть 45, 135 і так далі.
Як знайти суму n перших членів
- Визнач перший член прогресії і знаменник.
- Використай формулу для обчислення суми: S = a(1 - r^n) / (1 - r), де a — перший член, r — знаменник, n — кількість членів.
- Підстав значення у формулу та обчисли результат.
Приклад
Знайдемо суму перших 5 членів геометричної прогресії, де перший член дорівнює 15, а знаменник — 3. Підставимо у формулу: S = 15(1 - 3^5) / (1 - 3). Обчислимо: S = 15(1 - 243) / (-2) = 15(-242) / (-2) = 15 * 121 = 1815. Отже, сума перших 5 членів дорівнює 1815.
На що звернути увагу
Не плутай геометричну прогресію з арифметичною. У геометричній прогресії члени множаться, а не додаються. Також важливо використовувати правильну формулу для обчислення суми.
Питання й відповіді
Чим геометрична прогресія відрізняється від арифметичної?
Геометрична прогресія — це послідовність, де кожен член отримується множенням попереднього на знаменник. В арифметичній прогресії члени отримуються додаванням різниці. Це основна відмінність між цими двома типами прогресій.
Яка формула для суми n членів геометричної прогресії?
Формула для суми n членів геометричної прогресії виглядає так: S = a(1 - r^n) / (1 - r), де a — перший член, r — знаменник, n — кількість членів. Цю формулу потрібно використовувати, щоб правильно обчислити суму.
Чи можна використовувати формулу арифметичної прогресії для геометричної?
Ні, не можна. Формули для обчислення сум різних прогресій різні. У геометричній прогресії потрібно використовувати формулу, яка враховує множення, а не додавання, як в арифметичній прогресії.