Завдання 1 96 варіантів
В геометричній прогресії перший член дорівнює 2, а знаменник — 3. Знайди член із номером 3.
Відповідь
18
Готова тема · Алгебра, 9 клас
Геометрична прогресія
5 завдань і 462 варіанти — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 120 варіантів
В геометричній прогресії перший член дорівнює 20, а другий — 180. Знайди знаменник прогресії.
Відповідь
9
Завдання 3 120 варіантів
Кількість бактерій у пробірці щогодини збільшується в 3 рази. Спочатку їх було 24. Скільки бактерій буде через 4 годин?
Відповідь
1944
Завдання 4 76 варіантів
В геометричній прогресії перший член 19, знаменник 4. Учень шукав четвертий член і порахував: 19 + 4 + 4 + 4 = 31. Що тут не так?
Відповідь
У геометричній прогресії на знаменник множать, а не додають: виходить 1216.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A89 — додавання кроку — це арифметична прогресія.
- A89 — справа не в кількості кроків, а в самій дії.
- A89 — геометрична прогресія нескінченна.
Задайте «Геометрична прогресія» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як знайти члени геометричної прогресії Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке геометрична прогресія
Геометрична прогресія — це послідовність чисел, де кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього на одне й те саме число, яке називається знаменником. Наприклад, якщо перший член дорівнює 5, а знаменник 2, то наступні члени будуть 10, 20, 40 і так далі.
Як знайти члени геометричної прогресії покроково
- Визнач перший член прогресії та знаменник.
- Вибери номер члена, який потрібно знайти.
- Скористайся формулою: член = перший член × (знаменник в ступені (номер члена - 1)).
Приклад
Розглянемо задачу: в геометричній прогресії перший член дорівнює 5, а знаменник — 2. Потрібно знайти член із номером 6. Застосовуємо формулу: 5 × (2 в ступені (6 - 1)) = 5 × (2 в ступені 5) = 5 × 32 = 160. Отже, шостий член дорівнює 160.
На що звернути увагу
Не плутай геометричну прогресію з арифметичною. У геометричній прогресії члени множаться, а не додаються. Якщо ти помиляєшся у діях, це може призвести до неправильних відповідей.
Питання й відповіді
Чим геометрична прогресія відрізняється від арифметичної?
Геометрична прогресія — це послідовність, де кожен наступний член отримується множенням попереднього на знаменник. В арифметичній прогресії члени отримуються шляхом додавання однакової величини. Наприклад, у арифметичній прогресії з першим членом 5 і різницею 3 наступні члени будуть 8, 11, 14, а в геометричній з першим членом 5 і знаменником 2 — 10, 20, 40.
Як знайти знаменник геометричної прогресії?
Знаменник можна знайти, якщо відомі два сусідні члени прогресії. Досить поділити другий член на перший. Наприклад, якщо перший член 6, а другий 48, то знаменник буде 48/6 = 8.
Чи може геометрична прогресія мати від'ємні члени?
Так, геометрична прогресія може мати від'ємні члени, якщо перший член або знаменник є від'ємними. Проте, якщо всі члени прогресії додатні, то і перший член, і знаменник мають бути додатними.
Що таке нескінченна геометрична прогресія?
Нескінченна геометрична прогресія — це така прогресія, яка має безкінечну кількість членів. Вона може сходитися до певного значення, якщо знаменник за модулю менший за одиницю, або розходитися, якщо знаменник більший або дорівнює одиниці.