Готова тема · Геометрія, 7 клас

Повторення: коло і побудови

5 завдань і 460 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

З точки A до кола провели дві дотичні, які торкаються його в точках B і C. Периметр трикутника ABC дорівнює 44 см, а BC = 12 см. Знайдіть довжину відрізка AB.
Відповідь

16 см

Завдання 2 120 варіантів

Два кола з центрами O₁ і O₂ та радіусами 26 см і 7 см дотикаються внутрішньо (менше коло лежить усередині більшого). Знайдіть відстань між їхніми центрами.
Відповідь

19 см

Завдання 3 120 варіантів

Навколо прямокутного трикутника описали коло радіуса 9 см. Катети трикутника дорівнюють 14 см і 21 см. Знайдіть периметр цього трикутника.
Відповідь

53 см

Завдання 4 28 варіантів

Циркулем провели коло радіуса 4 см. Не змінюючи розхилу циркуля, від однієї точки кола послідовно відкладають хорди, що дорівнюють радіусу. Остап каже, що так ланцюжок хорд ніколи не замкнеться. Де помилка?
  1. Ланцюжок замкнеться рівно після шести хорд: кожна з них із двома радіусами дає рівносторонній трикутник і центральний кут 60°, а 6 · 60° = 360°. Усі шість хорд разом — 24 см.
  2. Помилки немає: хорди, рівні радіусу, ніколи не замкнуть коло.
  3. Замкнеться після чотирьох хорд, бо чотири радіуси дають 8 см плюс 8 см — це вже довжина кола.
  4. Замкнеться після восьми хорд, бо коло ділиться на вісім рівних частин.
Відповідь

Ланцюжок замкнеться рівно після шести хорд: кожна з них із двома радіусами дає рівносторонній трикутник і центральний кут 60°, а 6 · 60° = 360°. Усі шість хорд разом — 24 см.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • G48 — хорда, рівна радіусу, стягує дугу з центральним кутом 60°, тому шість таких хорд дають рівно 360°.
  • G48 — центральний кут кожної такої хорди — 60°, а не 90°.
  • G48 — вісім рівних частин дають центральний кут 45°, а хорда тоді не дорівнює радіусу.
  • G35 — відрізки дотичних, проведених з однієї точки, рівні між собою.

Задайте «Повторення: коло і побудови» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як працювати з колами та дотичними до них Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке коло і дотичні до нього?

Коло — це геометрична фігура, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центру. Дотичні — це прямі, які торкаються кола в одній точці. Вони мають цікаву властивість: відрізки дотичних, проведених з однієї точки, рівні між собою.

Як знайти довжину відрізка дотичної покроково

  1. Знайди периметр трикутника. У нашому прикладі він дорівнює 44 см.
  2. Визнач довжину відрізка, який відомий. У нашому випадку це BC, довжина якого 12 см.
  3. Використай формулу периметра трикутника: периметр = AB + AC + BC. Підстав значення і знайди AB.

Приклад

Розглянемо задачу: З точки A до кола провели дві дотичні, які торкаються його в точках B і C. Периметр трикутника ABC дорівнює 44 см, а BC = 12 см. Щоб знайти AB, спочатку підставимо відомі значення у формулу: 44 = AB + AC + 12. Відомо, що AB = AC. Отже, 44 = 2 * AB + 12. Вирішуючи рівняння, отримаємо AB = 16 см.

На що звернути увагу

Пам'ятай, що відрізки дотичних, проведених з однієї точки, завжди рівні. Це важливо для розв'язання задач на дотичні.

Питання й відповіді

Що таке дотична до кола?

Дотична — це пряма, яка торкається кола в одній точці. Вона не перетинає коло, а лише торкається його. Всі дотичні, проведені з однієї точки, мають однакову довжину.

Як знайти відстань між центрами двох дотичних кіл?

Відстань між центрами двох дотичних кіл можна знайти, якщо відомі їхні радіуси. Для внутрішнього дотику відстань дорівнює різниці радіусів. Для зовнішнього — сумі радіусів.

Чим відрізняється коло від окружності?

Коло — це фігура, обмежена окружністю, а окружність — це лінія, що складається з усіх точок, які знаходяться на однаковій відстані від центру. Коло включає всі точки всередині окружності.

Схожі теми