Готова тема · Алгебра, 8 клас

Основна властивість дробу. Скорочення

5 завдань і 521 варіант — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 88 варіантів

Скороти дріб (x² − 9) / (x + 3) і знайди його значення при x = 12.
Відповідь

9

Завдання 2 120 варіантів

На яке найбільше число можна скоротити дріб (28a²b) / (8ab²)?
Відповідь

4

Завдання 3 120 варіантів

Скороти дріб (x² − 49) / (2x + 14) і знайди його значення при x = 11.
Відповідь

2

Завдання 4 73 варіанти

Чи можна скоротити дріб (x + 11) / (5x + 11) на 11?
  1. Ні. Тут 11 — доданок, а не множник. Скорочувати можна лише спільний множник усього чисельника й усього знаменника.
  2. Так. Число 11 стоїть і зверху, і знизу, тож його можна прибрати.
  3. Так, але лише за умови, що 5 теж ділиться на 11.
  4. Ні, бо 11 не є найбільшим спільним дільником чисел 11 і 5.
Відповідь

Ні. Тут 11 — доданок, а не множник. Скорочувати можна лише спільний множник усього чисельника й усього знаменника.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A47 — скорочують множники, а не доданки. Підстав x = 1 і порівняй значення до й після «скорочення».
  • A47 — справа не в діленні коефіцієнтів: {{a}} доданий, а не помножений, тож скоротити на нього не можна ніколи.
  • A35 — висновок випадково правильний, але причина інша: справа не в дільниках, а в тому, що {{a}} — доданок.
  • A47 — винеси спільний множник у чисельнику й знаменнику і порівняй те, що лишилося в дужках.

Задайте «Основна властивість дробу. Скорочення» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як скорочувати дроби Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке скорочення дробів

Скорочення дробів — це процес спрощення дробу шляхом видалення спільних множників з чисельника і знаменника. Це допомагає отримати простіший вигляд дробу, що полегшує обчислення. Важливо пам'ятати, що скорочувати можна лише множники, а не доданки.

Як скоротити дріб покроково

  1. Знайди спільні множники чисельника і знаменника.
  2. Поділи чисельник і знаменник на ці спільні множники.
  3. Запиши новий спрощений дріб.
  4. Перевір, чи можна підставити значення для змінної, якщо це потрібно.

Приклад

Розглянемо дріб (x² − 64) / (x + 8). Спочатку розкладемо чисельник: x² − 64 = (x - 8)(x + 8). Тепер наш дріб виглядає так: ((x - 8)(x + 8)) / (x + 8). Можемо скоротити (x + 8) в чисельнику і знаменнику. Отримуємо x - 8. Тепер підставимо x = 20: 20 - 8 = 12. Отже, відповідь — 12.

На що звернути увагу

Не забувай, що скорочувати можна лише множники. Якщо в дробі є доданки, їх не можна скоротити. Наприклад, у виразі (x + 9) / (5x + 9) число 9 — це доданок, а не множник, тому його не можна прибрати.

Питання й відповіді

Чи можна скоротити дроби з доданками?

Ні, скорочувати дроби можна лише за наявності спільних множників у чисельнику і знаменнику. Якщо у дробі є доданки, їх не можна прибрати, адже це не множники. Наприклад, у виразі (x + 9) / (5x + 9) число 9 — це доданок, а не множник.

Що робити, якщо не можу знайти спільні множники?

Якщо не вдається знайти спільні множники, спробуй спочатку розкласти вирази на множники. Це може допомогти побачити спільні елементи. Якщо ж дроби не скорочуються, то їх можна залишити в початковому вигляді.

Чи можна скоротити дроби з різними змінними?

Так, якщо у дробах є спільні множники, їх можна скоротити незалежно від змінних. Головне, щоб ці множники були однаковими у чисельнику і знаменнику. Наприклад, (27a²b) / (18ab²) можна скоротити на 9.

Схожі теми