Готова тема · Алгебра, 9 клас

Функція: область визначення й область значень

5 завдань і 510 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

Функцію задано формулою y = 7x + 9. Знайди значення функції при x = 4.
Відповідь

37

Завдання 2 120 варіантів

Функцію задано формулою y = 5x + 20. При якому значенні аргумента функція дорівнює 50?
Відповідь

6

Завдання 3 120 варіантів

Функцію задано формулою y = 18 / (5x − 20). Яке число не входить до області визначення цієї функції?
Відповідь

4

Завдання 4 30 варіантів

Для функції y = x² + 28 учень записав: область визначення — усі числа, не менші за 28. Що тут не так?
  1. Числа, не менші за 28, — це область значень. Область визначення — усі числа, бо квадрат можна обчислити для будь-якого x.
  2. Усе правильно: менших за 28 значень функція не набуває, тому такою й є область визначення.
  3. Помилка лише в числі: замість 28 мало б бути «не менші за нуль».
  4. У функції y = x² + 28 взагалі немає області визначення.
Відповідь

Числа, не менші за 28, — це область значень. Область визначення — усі числа, бо квадрат можна обчислити для будь-якого x.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A75 — область визначення — про допустимі x, область значень — про отримані y.
  • A75 — зсув на {{c}} піднімає всі значення, тож межею області значень є саме {{c}}.
  • A75 — область визначення є в кожної функції.

Задайте «Функція: область визначення й область значень» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як знайти область визначення та область значень функції Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке область визначення та область значень?

Область визначення функції — це всі можливі значення аргументу (x), для яких функція має сенс. Область значень — це всі можливі результати (y), які функція може приймати. Наприклад, у функції y = x² + 19, область визначення — усі числа, а область значень — числа, що не менші за 19.

Як знайти область визначення та область значень покроково

  1. Визнач функцію, яку ти розглядаєш.
  2. Знайди, для яких значень x функція не визначена (наприклад, ділення на нуль).
  3. Визнач, які значення y можуть бути отримані з твоєї функції.
  4. Запиши область визначення та область значень.

Приклад

Розглянемо функцію y = 4 / (5x − 30). Щоб знайти область визначення, потрібно зрозуміти, коли знаменник дорівнює нулю. Тобто, 5x − 30 = 0, звідси x = 6. Отже, x не може дорівнювати 6. Таким чином, область визначення — всі числа, окрім 6. Область значень визначається значеннями y, які можуть бути отримані. Оскільки y = 4 / (5x − 30), y може набувати будь-якого значення, за винятком нуля.

На що звернути увагу

Завжди пам'ятай, що область визначення стосується допустимих значень x, а область значень — отриманих значень y. Це важливо, щоб уникнути типових помилок, наприклад, плутанини між цими поняттями.

Питання й відповіді

Чим область визначення відрізняється від області значень?

Область визначення — це всі можливі значення x, для яких функція визначена. Область значень — це всі можливі результати y, які функція може приймати. Наприклад, у функції y = x² + 19, область визначення — усі числа, а область значень — числа, що не менші за 19.

Як знайти область визначення функції?

Щоб знайти область визначення, потрібно проаналізувати функцію на предмет значень x, які можуть призвести до невизначеності, наприклад, ділення на нуль. Всі інші значення x входять в область визначення.

Чи може область визначення бути порожньою?

Ні, область визначення не може бути порожньою для функції. Кожна функція має принаймні одне допустиме значення x, для якого вона визначена.

Що таке область значень функції?

Область значень функції — це всі можливі результати y, які можуть бути отримані з функції. Наприклад, у функції y = 4x, область значень — всі дійсні числа, оскільки y може приймати будь-яке значення в залежності від x.

Схожі теми