Готова тема · Алгебра, 9 клас

Системи лінійних нерівностей

5 завдань і 600 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

Скільки цілих чисел задовольняють одночасно дві нерівності: x > 1 і x < 14?
Відповідь

12

Завдання 2 120 варіантів

Розвʼяжи систему нерівностей: 7x > 77 і x ≤ 14. Запиши найменший цілий розвʼязок.
Відповідь

12

Завдання 3 120 варіантів

Щоб записатися до секції, зріст дитини має бути не меншим за 137 см і меншим за 144 см. Скільки різних цілих значень зросту в сантиметрах підходять?
Відповідь

7

Завдання 4 120 варіантів

Систему нерівностей x > 21 і x < 15 учень записав у відповідь як 21 < x < 15. Що тут не так?
  1. Такого запису бути не може: немає чисел, більших за 21 і водночас менших за 15, тому система розвʼязків не має.
  2. Усе правильно: дві нерівності завжди обʼєднують у подвійну нерівність.
  3. Помилка лише в порядку: треба було записати 15 < x < 21.
  4. Розвʼязком є усі числа, бо кожне з них задовольняє хоча б одну нерівність.
Відповідь

Такого запису бути не може: немає чисел, більших за 21 і водночас менших за 15, тому система розвʼязків не має.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A74 — подвійну нерівність пишуть лише тоді, коли ліве число менше за праве.
  • A74 — така заміна дала б іншу систему, а не розвʼязок цієї.
  • A74 — у системі потрібно виконання обох нерівностей одночасно.

Задайте «Системи лінійних нерівностей» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як розв'язувати системи лінійних нерівностей Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке системи лінійних нерівностей

Система лінійних нерівностей — це набір з двох або більше нерівностей, які потрібно розв'язати одночасно. Розв'язком системи є такі значення змінної, які задовольняють усі нерівності. Наприклад, якщо у тебе є нерівності x > 13 і x < 22, то ти шукаєш числа, які одночасно більші за 13 і менші за 22.

Як розв'язувати системи лінійних нерівностей покроково

  1. Запиши всі нерівності в системі.
  2. Визнач, які значення змінної задовольняють кожну нерівність окремо.
  3. Знайди спільні значення, які підходять для всіх нерівностей.
  4. Запиши відповідь у вигляді інтервалу або переліку чисел.

Приклад

Розгляньмо систему нерівностей: x > 13 і x 13 означає, що x може бути 14, 15, 16 і так далі. Друга нерівність x < 22 означає, що x може бути 21, 20, 19 і так далі. Спільні значення — це числа від 14 до 21. Отже, цілих чисел, що задовольняють обидві нерівності, буде 8: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

На що звернути увагу

Коли ти пишеш систему нерівностей, пам'ятай, що потрібно виконання обох нерівностей одночасно. Наприклад, якщо ти запишеш 17 < x < 13, це буде помилкою, адже немає чисел, які одночасно більші за 17 і менші за 13.

Питання й відповіді

Чим системи лінійних нерівностей відрізняються від числових нерівностей?

Системи лінійних нерівностей включають кілька нерівностей, які потрібно розв'язати одночасно. Числові нерівності розглядають лише одну нерівність і не вимагають одночасного виконання кількох умов.

Як знайти розв'язок системи нерівностей?

Щоб знайти розв'язок системи нерівностей, спочатку розв'яжи кожну нерівність окремо. Потім знайди спільні значення, які задовольняють усі нерівності. Це і буде розв'язком системи.

Чи можуть бути розв'язками дробові числа?

У системах лінійних нерівностей можуть бути як цілі, так і дробові числа. Однак, якщо завдання вимагає знайти лише цілі числа, ти повинен обрати тільки їх.

Чи завжди можна об'єднати нерівності в подвійну нерівність?

Ні, не завжди. Подвійну нерівність можна використовувати лише тоді, коли ліве число менше за праве. Якщо це не так, то такий запис буде помилковим.

Схожі теми