Завдання 1 40 варіантів
Скільки цілих чисел задовольняють нерівність x² < 6?
Відповідь
5
Готова тема · Алгебра, 9 клас
Квадратні нерівності
5 завдань і 374 варіанти — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 120 варіантів
Скільки цілих чисел є розвʼязками нерівності (x − 3)(x − 14) < 0?
Відповідь
10
Завдання 3 65 варіантів
Площа квадрата зі стороною x см не перевищує 27 см². Яке найбільше ціле значення може мати сторона квадрата?
Відповідь
5 см
Завдання 4 39 варіантів
Учень розвʼязав нерівність x² > 324 і записав у відповідь лише x > 18. Що тут не так?
Відповідь
Забуто другу частину: нерівність виконується і при x < мінус 18, бо там квадрат також більший за 324.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A79 — квадрат відʼємного числа також буває великим.
- A79 — межа — це корінь із {{m}}, тобто {{k}}, а не само {{m}}.
- A79 — це розвʼязок протилежної нерівності x² < {{m}}.
Задайте «Квадратні нерівності» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як розв'язувати квадратні нерівності Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке квадратні нерівності
Квадратні нерівності — це нерівності, в яких змінна підноситься до квадрату. Вони можуть мати різні форми, наприклад, x² < 27 або (x − 2)(x − 5) < 0. Щоб розв'язати такі нерівності, потрібно знайти всі можливі значення змінної, які задовольняють умову.
Як розв'язувати квадратні нерівності покроково
- Запиши нерівність у стандартному вигляді.
- Знайди корені рівняння, якщо це можливо.
- Визнач межі та інтервали, в яких нерівність виконується.
- Перевір значення в кожному інтервалі, щоб знайти розв'язки.
Приклад
Розглянемо нерівність x² < 27. Спочатку знайдемо корені: x = ±√27. Це приблизно ±5.2. Тепер перевіримо інтервали: (-∞, -5.2), (-5.2, 5.2) та (5.2, +∞). Для x = 0 (в середині інтервалу) отримаємо 0 < 27, отже, це значення підходить. Для x = -6 (зліва) отримаємо 36 < 27, отже, не підходить. Для x = 6 (праворуч) отримаємо 36 < 27, отже, також не підходить. Таким чином, цілі числа в інтервалі від -5 до 5 задовольняють нерівність. Це 11 чисел: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
На що звернути увагу
Завжди перевіряй всі інтервали, щоб не пропустити можливі розв'язки. Пам'ятай, що квадрат від'ємного числа також буває великим, тому не забувай про обидві частини нерівності.
Питання й відповіді
Чим квадратні нерівності відрізняються від звичайних?
Квадратні нерівності мають змінну, піднесену до квадрату, що впливає на область розв'язків. У звичайних нерівностях змінна може бути в будь-якому вигляді. Це означає, що розв'язки можуть бути різними, і потрібно враховувати властивості квадратних чисел.
Як знайти корені квадратної нерівності?
Щоб знайти корені квадратної нерівності, спочатку потрібно перетворити її в рівняння. Наприклад, для нерівності x² < 27, розв'яжи рівняння x² = 27. Відтак знайдеш корені, які допоможуть визначити межі інтервалів для перевірки розв'язків.
Чи потрібно перевіряти всі інтервали?
Так, потрібно перевіряти всі інтервали. Це важливо, щоб не пропустити жодного можливого розв'язку. Кожен інтервал може мати різні значення, які задовольняють нерівність, тому перевірка є обов'язковою.