Завдання 1 120 варіантів
Відомо, що 2 < x < 7 і 10 < y < 13. Оціни суму x + y і запиши верхню межу цієї оцінки.
Відповідь
20
Готова тема · Алгебра, 9 клас
Почленне додавання і множення нерівностей
5 завдань і 600 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 120 варіантів
Відомо, що 7 < x < 13 і 3 < y < 9, причому всі числа додатні. Оціни добуток xy і запиши верхню межу цієї оцінки.
Відповідь
117
Завдання 3 120 варіантів
Сторони прямокутника задовольняють умови 11 < m < 18 і 9 < n < 12 (у сантиметрах). Оціни периметр і запиши верхню межу цієї оцінки.
Відповідь
60 см
Завдання 4 120 варіантів
Відомо, що 11 < x < 16 і 1 < y < 3. Щоб оцінити різницю x − y, учень відняв нерівності почленно. Що тут не так?
Відповідь
Нерівності почленно не віднімають. Другу нерівність спершу перетворюють на оцінку для мінус y, а потім додають: виходить 8 < x − y < 15.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A71 — почленно додають лише нерівності однакового знака; віднімання такого правила не має.
- A71 — порядок нічого не врятує: почленного віднімання нерівностей не існує.
- A71 — оцінити можна: досить перейти до оцінки для мінус y і додати.
Задайте «Почленне додавання і множення нерівностей» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як оцінити суму та добуток нерівностей Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке почленне додавання і множення нерівностей?
Почленне додавання і множення нерівностей — це спосіб оцінки виразів, які містять змінні. Коли ти знаєш, в яких межах знаходяться ці змінні, ти можеш оцінити суму або добуток. Наприклад, якщо відомо, що x і y мають певні межі, ти можеш знайти верхні межі для x + y або xy.
Як оцінити суму або добуток покроково
- Визнач межі для кожної змінної.
- Знайди верхні межі для суми або добутку.
- Запиши отримане значення.
Приклад
Розглянемо задачу: відомо, що 9 < x < 16 і 10 < y < 16. Щоб оцінити суму x + y, знайдемо верхні межі. Для x це 16, для y також 16. Тоді верхня межа для x + y дорівнює 16 + 16 = 32.
На що звернути увагу
Пам'ятай, що почленне додавання можна застосовувати лише до нерівностей з однаковими знаками. Якщо ти віднімаєш нерівності, це не працює так само. Завжди перевіряй, чи правильно ти застосовуєш правила.
Питання й відповіді
Чим відрізняються числові нерівності від нерівностей з однією змінною?
Числові нерівності мають конкретні значення, тоді як нерівності з однією змінною містять змінні, які можуть приймати різні значення. Це впливає на способи їх розв'язування.
Чи можна віднімати нерівності почленно?
Ні, почленне віднімання нерівностей не існує. Ти можеш оцінити різницю, перетворивши одну з нерівностей на оцінку для мінус змінної і потім додавши.
Як оцінити добуток двох змінних?
Щоб оцінити добуток, знайди верхні межі для обох змінних. Потім перемнож їх, щоб отримати верхню межу добутку.
Чи можна використовувати почленне додавання для різних знаків?
Ні, почленне додавання застосовують тільки до нерівностей з однаковими знаками. Для різних знаків потрібно використовувати інші методи.
Які ще методи розв'язування нерівностей існують?
Існують методи розв'язування лінійних нерівностей, які дозволяють знаходити рішення для нерівностей з однією змінною. Це інший підхід, ніж почленне додавання і множення.