Готова тема · Геометрія, 7 клас

Паралельні прямі

5 завдань і 205 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 28 варіантів

Точка A не лежить на прямій a. Через точку A провели 3 прямі, жодні дві з них не збігаються. Скільки з них обов’язково перетинають пряму a?
Відповідь

2 прямих

Завдання 2 40 варіантів

Відстань між паралельними прямими a і b дорівнює 45 см. Між ними провели ще 4 прямі, паралельних прямій a, так, що відстані між сусідніми прямими однакові. Знайдіть відстань між двома сусідніми прямими.
Відповідь

9 см

Завдання 3 25 варіантів

На площині провели 5 прямих, і кожна з них паралельна прямій a (сама пряма a серед них не врахована). Скільки пар паралельних прямих можна утворити з цих 5 прямих?
Відповідь

10 пар

Завдання 4 28 варіантів

Дано 6 прямих, кожна з яких паралельна прямій a. Ярина каже, що серед цих прямих можуть знайтися дві, які перетинаються. Чи має вона рацію?
  1. Ні: дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою, тому перетинів немає й серед 6 прямих.
  2. Так: те, що кожна з прямих паралельна прямій a, нічого не каже про їхнє розташування одна щодо одної.
  3. Так, якщо прямих більше за дві: трьом і більше прямим не вистачає місця, щоб усі були паралельні.
  4. Ні, але лише тоді, коли прямих рівно дві: для двох це правда, а для більшої кількості твердження не діє.
Відповідь

Ні: дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою, тому перетинів немає й серед 6 прямих.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • G43 — паралельність транзитивна: якщо b ∥ a і c ∥ a, то b ∥ c.
  • G43 — паралельних прямих може бути як завгодно багато: відстані між ними можна брати як завгодно малі.
  • G43 — твердження про транзитивність стосується кожної пари окремо, тому кількість прямих не важлива.
  • G43 — пряма b паралельна a, тому вона не перетинає a, а кожна з решти прямих через A — перетинає.

Задайте «Паралельні прямі» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як працювати з паралельними прямими Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке паралельні прямі?

Паралельні прямі — це прямі, які ніколи не перетинаються. Вони завжди однаково віддалені одна від одної. Якщо одна пряма паралельна іншій, то жодна з них не може перетнути іншу. Наприклад, якщо пряма a паралельна прямій b, то вони залишаються на однаковій відстані.

Як визначити кількість перетинів?

  1. Знайди всі прямі, які проходять через одну точку.
  2. Перевір, які з них паралельні даній прямій.
  3. Пам'ятай, що паралельні прямі не можуть перетинатися.

Приклад

Розглянемо задачу: Точка A не лежить на прямій a. Через точку A провели 3 прямі, жодні дві з них не збігаються. Скільки з них обов’язково перетинають пряму a? Для розв'язання: 1) З трьох прямих дві можуть перетинати пряму a. 2) Одна з прямих може бути паралельною. 3) Отже, відповідь: 2 прямі перетинають пряму a.

На що звернути увагу

Пам'ятай, що паралельність прямих означає, що вони не перетинаються. Якщо ти бачиш, що пряма паралельна, то вона не може перетнути іншу пряму.

Питання й відповіді

Чи можуть паралельні прямі перетинатися?

Ні, паралельні прямі ніколи не перетинаються. Вони завжди залишаються на однаковій відстані одна від одної. Якщо одна пряма паралельна іншій, то це означає, що вони не можуть зустрітися в жодній точці.

Як знайти кількість пар паралельних прямих?

Щоб знайти кількість пар паралельних прямих, потрібно врахувати, скільки прямих паралельні одній. Наприклад, якщо у тебе є 5 прямих, які всі паралельні, то з них можна утворити 10 пар. Це відбувається за формулою: n(n-1)/2, де n — кількість прямих.

Чим відрізняються паралельні прямі від перетинаючих?

Паралельні прямі не перетинаються, тоді як перетинаючі прямі зустрічаються в одній точці. Це основна відмінність, яку потрібно пам'ятати при роботі з геометричними фігурами.

Схожі теми