Завдання 1 120 варіантів
У крамниці купили 5 зошитів і 3 ручки за 148 грн. Іншого разу 6 зошитів і 4 ручки коштували 184 грн. Скільки гривень коштує один зошит?
Відповідь
20 грн
Готова тема · Алгебра, 7 клас
Задачі за допомогою систем рівнянь
5 завдань і 558 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 120 варіантів
Сума двох чисел дорівнює 84, а їхня різниця — 24. Знайди більше з них.
Відповідь
54
Завдання 3 120 варіантів
Периметр прямокутника дорівнює 76 см, а одна сторона на 4 см довша за другу. Знайди довжину більшої сторони.
Відповідь
21 см
Завдання 4 78 варіантів
У класі 24 учні, і дівчат на 4 більше, ніж хлопців. Учень склав систему: x + y = 24 і x − y = 4, де x — дівчата, y — хлопці, і отримав x = 14. Чому дорівнює кількість хлопців?
Відповідь
10: це y, бо x — це дівчата, а питали про хлопців.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A42 — знайдене x — це дівчата; перед відповіддю завжди перевіряй, про що саме питали.
- A42 — це сума x + y, а питали лише про хлопців.
- A42 — різниця була дана в умові, а шукали саме y.
- A42 — знайдене число завжди підставляють назад у УМОВУ задачі, а не лише в рівняння.
Задайте «Задачі за допомогою систем рівнянь» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як розв'язувати задачі за допомогою систем рівнянь Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке системи рівнянь?
Системи рівнянь — це кілька рівнянь, які потрібно розв'язати одночасно. Вони допомагають знайти невідомі значення, які пов'язані між собою. Наприклад, якщо в задачі є два числа, можна скласти систему рівнянь, щоб знайти їх.
Як розв'язувати системи рівнянь покроково
- Прочитай умову задачі уважно.
- Склади рівняння на основі даних з задачі.
- Розв'яжи систему рівнянь, щоб знайти невідомі значення.
- Підстав знайдені значення назад в умову, щоб перевірити правильність.
Приклад
Розглянемо задачу: у класі 22 учні, і дівчат на 8 більше, ніж хлопців. Складемо систему рівнянь: x + y = 22 і x − y = 8, де x — дівчата, y — хлопці. Розв'язуємо: з другого рівняння знаходимо x = y + 8. Підставляємо в перше: (y + 8) + y = 22. Отримуємо 2y + 8 = 22. Вирішуємо: 2y = 14, y = 7. Тепер знаходимо x: x = 7 + 8 = 15. Отже, хлопців 7.
На що звернути увагу
Завжди перевіряй, про що саме питали в задачі. Наприклад, якщо знайшов x — це дівчата, а питали про хлопців, то це помилка. Також підставляй знайдені числа назад в умову задачі, щоб впевнитись, що все сходиться.
Питання й відповіді
Чим системи рівнянь відрізняються від лінійних рівнянь?
Системи рівнянь складаються з кількох рівнянь, які потрібно розв'язати одночасно. Лінійні рівняння — це лише одне рівняння з двома змінними. У системах ти шукаєш значення для кількох змінних, які задовольняють всі рівняння.
Як перевірити правильність розв'язання задачі?
Після того, як ти знайшов значення невідомих, підстав їх назад в умову задачі. Якщо всі умови виконуються, значить, ти правильно розв'язав задачу. Якщо ні, потрібно ще раз перевірити свої розрахунки.
Які методи розв'язання систем рівнянь існують?
Існує кілька методів: графічний, метод підстановки та метод додавання. Графічний метод полягає в побудові графіків рівнянь. Метод підстановки використовує одне рівняння для вираження однієї змінної через іншу. Метод додавання дозволяє звести систему до одного рівняння.