Готова тема · Алгебра, 8 клас

Формула коренів. Дискримінант

5 завдань і 534 варіанти — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

Знайди дискримінант рівняння 4x² + 88x + 448 = 0.
Відповідь

576

Завдання 2 64 варіанти

Розвʼяжи рівняння x² − 9x + 20 = 0. Запиши більший корінь.
Відповідь

5

Завдання 3 110 варіантів

Площа прямокутника дорівнює 192 см², а його периметр — 56 см. Знайди довшу сторону прямокутника.
Відповідь

16 см

Завдання 4 120 варіантів

Для рівняння 2x² + 30x + 100 = 0 учень записав: D = 30² + 4 · 2 · 100. Що тут не так?
  1. Перед 4ac у формулі стоїть мінус, тому D = 900 − 800 = 100.
  2. Усе правильно: у формулі дискримінанта добуток 4ac саме додають.
  3. У формулі має бути 2ac, а не 4ac, тому D = 900 − 400.
  4. b треба було помножити на 2, а не підносити до квадрата, тому D = 60 − 800.
Відповідь

Перед 4ac у формулі стоїть мінус, тому D = 900 − 800 = 100.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A65 — формула дискримінанта є D = b² − 4ac; зі знаком плюс він був би додатним завжди.
  • A65 — коефіцієнт у формулі саме 4, а не 2.
  • A65 — у формулі стоїть саме b².

Задайте «Формула коренів. Дискримінант» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як знайти дискримінант квадратного рівняння Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке дискримінант?

Дискримінант — це число, яке допомагає визначити кількість коренів квадратного рівняння. Формула дискримінанта виглядає так: D = b² − 4ac. Якщо D більше нуля, рівняння має два різних корені. Якщо D дорівнює нулю, корінь один, а якщо менше нуля — коренів немає.

Як знайти дискримінант покроково

  1. Визнач коефіцієнти a, b і c з рівняння.
  2. Підстав їх у формулу D = b² − 4ac.
  3. Обчисли значення D.
  4. Проаналізуй результат: скільки коренів має рівняння.

Приклад

Розглянемо рівняння 4x² + 60x + 224 = 0. Тут a = 4, b = 60, c = 224. Знайдемо дискримінант:

D = 60² − 4 · 4 · 224 = 3600 − 3584 = 16.

Отже, дискримінант дорівнює 16. Це більше нуля, отже, рівняння має два різних корені.

На що звернути увагу

Запам'ятай, що у формулі дискримінанта стоїть саме b², а не 4. Це часта помилка. Перевір, чи правильно підставив значення a, b і c.

Питання й відповіді

Як знайти кількість коренів квадратного рівняння?

Кількість коренів визначається за дискримінантом. Якщо D > 0, то є два різних корені. Якщо D = 0, то є один корінь. Якщо D < 0, коренів немає.

Чим відрізняються квадратні рівняння від неповних?

Квадратні рівняння мають форму ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Неповні квадратні рівняння можуть не мати одного з членів, наприклад, b або c може дорівнювати нулю.

Як використовувати теорему Вієта для квадратних рівнянь?

Теорема Вієта стверджує, що сума коренів квадратного рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a. Це допомагає швидше знаходити корені, не обчислюючи їх.

Схожі теми