Готова тема · Алгебра, 8 клас

Задачі на квадратні рівняння

5 завдань і 367 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 38 варіантів

Добуток двох послідовних натуральних чисел дорівнює 380. Знайди менше з цих чисел.
Відповідь

19

Завдання 2 120 варіантів

Одна сторона прямокутника на 8 см довша за другу, а площа прямокутника дорівнює 65 см². Знайди меншу сторону.
Відповідь

5 см

Завдання 3 51 варіант

Велосипедист мав проїхати 144 км. Якби він рухався на 2 км/год швидше, то витратив би на цей шлях на 1 год менше. З якою швидкістю він їхав?
Відповідь

16 км/год

Завдання 4 120 варіантів

У задачі про прямокутник із площею 360 см² учень склав рівняння x² + 9x − 360 = 0, знайшов корені 15 і мінус 24 і записав у відповідь обидва. Що тут не так?
  1. Корінь мінус 24 не підходить за змістом: довжина сторони не буває відʼємною, тому у відповіді лише 15 см.
  2. Усе правильно: рівняння має два корені, тож і задача має дві відповіді.
  3. Помилка в самому рівнянні: перед 360 мав бути плюс, а не мінус.
  4. Помилка в коренях: для цього рівняння вони мали б бути 15 і 24, без мінуса.
Відповідь

Корінь мінус 24 не підходить за змістом: довжина сторони не буває відʼємною, тому у відповіді лише 15 см.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A69 — корінь рівняння й відповідь задачі — різні речі: корені ще перевіряють за змістом задачі.
  • A69 — площа переноситься в ліву частину зі зміною знака, тому мінус тут правильний.
  • A69 — добуток коренів тут відʼємний, тому один із коренів обовʼязково відʼємний.

Задайте «Задачі на квадратні рівняння» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як розв'язувати задачі на квадратні рівняння Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке квадратні рівняння

Квадратні рівняння — це рівняння, в яких змінна підноситься до другого степеня. Вони мають форму ax² + bx + c = 0, де a, b і c — це числа. Розв'язуючи такі рівняння, ми можемо знаходити значення, які задовольняють певні умови задачі. Наприклад, у задачах про площу, периметр або швидкість.

Як розв'язувати задачі покроково

  1. Сформулюй рівняння на основі умови задачі.
  2. Розв'яжи квадратне рівняння, використовуючи формулу коренів або дискримінант.
  3. Перевір корені за змістом задачі, щоб знайти правильні відповіді.

Приклад

Розглянемо задачу: одна сторона прямокутника на 9 см довша за іншу, а площа прямокутника дорівнює 52 см². Знайди меншу сторону.

1. Позначимо меншу сторону як x. Тоді більша сторона буде x + 9 см.

2. Запишемо рівняння для площі: x * (x + 9) = 52.

3. Розкриємо дужки: x² + 9x - 52 = 0.

4. Розв'яжемо рівняння. Знайдемо дискримінант: D = 9² - 4 * 1 * (-52) = 81 + 208 = 289. Корені: x = (-9 ± √289) / 2 = (-9 ± 17) / 2. Отримаємо x1 = 4 см і x2 = -13 см.

5. Перевіримо корені: корінь -13 см не підходить, бо довжина не може бути від'ємною. Отже, відповідь: менша сторона 4 см.

Питання й відповіді

Чим квадратні рівняння відрізняються від неповних?

Квадратні рівняння мають всі три коефіцієнти: a, b, c. Неповні квадратні рівняння можуть не мати одного або двох з цих коефіцієнтів. Це змінює спосіб їх розв'язання.

Як знайти корені квадратного рівняння?

Для знаходження коренів квадратного рівняння використовують дискримінант. Обчислюють D = b² - 4ac, а потім застосовують формулу: x = (-b ± √D) / 2a. Якщо D більше нуля, буде два корені, якщо дорівнює нулю — один, а якщо менше — жодного.

Чому важливо перевіряти корені за змістом задачі?

Перевірка коренів необхідна, щоб впевнитися, що знайдені значення мають сенс у контексті задачі. Наприклад, довжина не може бути від'ємною, тому від'ємні корені не підходять.

Схожі теми