Готова тема · Алгебра, 8 клас

Неповні квадратні рівняння

5 завдань і 446 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 88 варіантів

Розвʼяжи рівняння 6x² − 96 = 0. Запиши його додатний корінь.
Відповідь

4

Завдання 2 112 варіантів

Розвʼяжи рівняння 8x² − 40x = 0. Один із коренів дорівнює нулю. Знайди другий корінь.
Відповідь

5

Завдання 3 38 варіантів

Площа квадрата дорівнює 1369 см². Сторону знаходять із рівняння x² = 1369. Чому дорівнює сторона квадрата?
Відповідь

37 см

Завдання 4 88 варіантів

Учень розвʼязав рівняння 9x² − 144 = 0 так: x² = 16, отже x = 4. Що він пропустив?
  1. Пропустив другий корінь: x = мінус 4, бо квадрат відʼємного числа теж дорівнює 16.
  2. Нічого не пропустив: таке рівняння завжди має рівно один корінь.
  3. Пропустив корінь x = 0: він підходить до кожного неповного квадратного рівняння.
  4. Помилився в поділі: мало б вийти x² = 144, а не x² = 16.
Відповідь

Пропустив другий корінь: x = мінус 4, бо квадрат відʼємного числа теж дорівнює 16.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • A63 — із x² = p при p > 0 завжди виходять два корені: плюс і мінус корінь із p.
  • A64 — нуль є коренем лише тоді, коли вільного члена немає; тут він дорівнює {{c}}.
  • A64 — на {{a}} ділять обидві частини, тому x² = {{m2}} — це правильно.

Задайте «Неповні квадратні рівняння» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як розв'язувати неповні квадратні рівняння Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке неповні квадратні рівняння

Неповні квадратні рівняння мають вигляд ax² + bx + c = 0, де один з коефіцієнтів дорівнює нулю. Це означає, що рівняння може мати один або два корені. Наприклад, у рівнянні 2x² − 200 = 0, ми можемо знайти корінь, розв'язуючи його.

Як розв'язувати неповні квадратні рівняння покроково

  1. Приведи рівняння до стандартного вигляду.
  2. Визнач, чи є вільний член. Якщо його немає, то один з коренів завжди буде нуль.
  3. Якщо вільний член є, розв'яжи рівняння, використовуючи формули для коренів.
  4. Не забудь про другий корінь, якщо p > 0.

Приклад

Розв'яжемо рівняння 2x² − 200 = 0. Спочатку перенесемо 200 на праву сторону: 2x² = 200. Тепер ділимо обидві частини на 2: x² = 100. Тепер знаходимо корінь: x = 10. Але не забудь, що є ще один корінь: x = -10.

На що звернути увагу

Пам'ятай, що з рівняння x² = p завжди виходять два корені: плюс і мінус корінь із p. Також, якщо вільного члена немає, то нуль є коренем.

Питання й відповіді

Чим неповні квадратні рівняння відрізняються від звичайних?

Неповні квадратні рівняння мають один з коефіцієнтів, зазвичай вільний член, дорівнює нулю. Це спрощує розв'язок, адже один з коренів завжди буде нуль. У звичайних квадратних рівняннях всі коефіцієнти можуть бути ненульовими.

Як знайти другий корінь неповного квадратного рівняння?

Другий корінь можна знайти, розв'язуючи рівняння x² = p, де p — позитивне число. Пам'ятай, що з цього рівняння виходять два корені: плюс і мінус корінь із p. Наприклад, якщо x² = 100, то корені будуть 10 і -10.

Чи завжди нуль є коренем неповного квадратного рівняння?

Ні, нуль є коренем лише тоді, коли вільного члена немає. Якщо в рівнянні є вільний член, то нуль не буде коренем. Наприклад, у рівнянні 2x² − 200 = 0, нуль не є коренем.

Схожі теми