Завдання 1 66 варіантів
З точки A до кола з центром O провели дотичну, яка торкається кола в точці B. Кут OAB дорівнює 37°. Знайдіть градусну міру кута AOB.
Відповідь
53 °
Готова тема · Геометрія, 7 клас
Дотична до кола
5 завдань і 425 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 120 варіантів
З точки A до кола провели дві дотичні, які торкаються кола в точках B і C. Відомо, що AB = 24 см, а BC = 24 см. Знайдіть периметр трикутника ABC. Підказка: відрізки дотичних, проведених з одної точки, рівні.
Відповідь
72 см
Завдання 3 120 варіантів
Відстань від центра кола до прямої дорівнює 8 см, а радіус кола — 9 см. Скільки спільних точок мають ця пряма й коло? У відповіді запишіть число.
Відповідь
2
Завдання 4 29 варіантів
Пряма a дотикається кола з центром O в точці B, причому OB = 12 см. Назар каже, що кут між прямою a і радіусом OB може бути будь-яким. Де помилка?
Відповідь
Цей кут завжди прямий: дотична перпендикулярна до радіуса OB = 12 см, проведеного в точку дотику.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- G35 — дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному в точку дотику.
- G35 — дотична має з колом рівно одну спільну точку і не проходить через центр.
- G35 — дотична нічого не ділить навпіл; вона сама утворює з радіусом 90°.
- G35 — кут OBA прямий, тому гострі кути трикутника AOB разом дають 90°.
Задайте «Дотична до кола» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як працювати з дотичними до кола Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке дотична до кола
Дотична до кола — це пряма, яка торкається кола в одній точці. Ця точка називається точкою дотику. Дотична завжди перпендикулярна до радіусу, проведеного в точку дотику. Це важливе правило, яке допомагає розв'язувати задачі з дотичними.
Як знайти градусну міру кута AOB покроково
- Знайди кут OAB. У нашому прикладі він дорівнює 37°.
- Знай, що кут OBA завжди прямий, тобто 90°.
- Скористайся властивістю трикутника: сума всіх кутів дорівнює 180°.
- Вирахуй кут AOB: 180° - 37° - 90° = 53°.
Приклад
Розглянемо задачу: З точки A до кола з центром O провели дотичну, яка торкається кола в точці B. Кут OAB дорівнює 37°. Знайди градусну міру кута AOB. Як ми вже обговорили, кут OBA — це 90°. Отже, кут AOB дорівнює 180° - 37° - 90° = 53°.
На що звернути увагу
Не забувай, що дотична завжди перпендикулярна до радіусу в точці дотику. Це допоможе уникнути помилок при розрахунках. Наприклад, не плутай кути, адже кут OBA завжди прямий.
Питання й відповіді
Чим дотична до кола відрізняється від радіуса?
Дотична торкається кола в одній точці, а радіус проходить від центру кола до краю. Дотична завжди перпендикулярна до радіусу в точці дотику.
Як знайти спільні точки кола і прямої?
Щоб знайти спільні точки, потрібно знати відстань від центру кола до прямої. Якщо ця відстань менша за радіус, пряма перетинає коло в двох точках. Якщо дорівнює — дотикається в одній точці, а якщо більша — не має спільних точок.
Чи може дотична проходити через центр кола?
Ні, дотична не проходить через центр кола. Вона має тільки одну спільну точку з колом, тому не може проходити через центр.