Готова тема · Геометрія, 7 клас

Коло, описане навколо трикутника

5 завдань і 181 варіант — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 36 варіантів

Навколо прямокутного трикутника з гіпотенузою 74 см описали коло. Знайдіть радіус цього кола. Підказка: центр такого кола — середина гіпотенузи.
Відповідь

37 см

Завдання 2 36 варіантів

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.
Відповідь

12 см

Завдання 3 37 варіантів

У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 11 см. Знайдіть гіпотенузу. Підказка: кінець цієї медіани — центр описаного кола, тому вона є радіусом.
Відповідь

22 см

Завдання 4 27 варіантів

У трикутнику ABC кут C прямий, а гіпотенуза AB = 120 см. Навколо трикутника описали коло. Ярина каже, що його центр — точка перетину бісектрис трикутника. Де помилка?
  1. Центр — точка перетину серединних перпендикулярів, а для прямокутного трикутника — середина гіпотенузи, тому R = 60 см.
  2. Помилки немає: центр описаного кола — це точка перетину бісектрис.
  3. Центр — точка перетину висот, і тоді R = 120 см.
  4. Центр — точка перетину медіан, і тоді R = 30 см.
Відповідь

Центр — точка перетину серединних перпендикулярів, а для прямокутного трикутника — середина гіпотенузи, тому R = 60 см.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • G36 — бісектриси перетинаються в центрі ВПИСАНОГО кола.
  • G36 — висоти перетинаються в ортоцентрі, який до описаного кола ні до чого.
  • G36 — медіани перетинаються в центрі мас трикутника, а не в центрі описаного кола.
  • G36 — центр лежить на середині гіпотенузи, тому R — це половина гіпотенузи.

Задайте «Коло, описане навколо трикутника» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як знайти радіус кола, описаного навколо трикутника Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке описане коло?

Описане коло — це коло, яке проходить через всі вершини трикутника. Центр цього кола знаходиться в середині гіпотенузи для прямокутного трикутника. Це важливо знати, щоб правильно знаходити радіус кола.

Як знайти радіус покроково

  1. Визнач гіпотенузу трикутника.
  2. Знайди середину гіпотенузи.
  3. Розділи гіпотенузу навпіл, щоб отримати радіус.

Приклад

Розглянемо трикутник з гіпотенузою 74 см. Щоб знайти радіус описаного кола, спочатку знайдемо середину гіпотенузи: 74 см / 2 = 37 см. Отже, радіус кола дорівнює 37 см.

На що звернути увагу

Не плутай центр описаного кола з центром вписаного кола. Бісектриси перетинаються в центрі вписаного кола, а не описаного. Це часта помилка.

Питання й відповіді

Чим описане коло відрізняється від вписаного?

Описане коло проходить через всі вершини трикутника, а вписане дотикається до всіх сторін. Центри цих кіл також різні: описане коло має центр в середині гіпотенузи для прямокутного трикутника, а вписане — в точці перетину бісектрис.

Як знайти гіпотенузу за радіусом описаного кола?

Для прямокутного трикутника гіпотенуза дорівнює двом радіусам описаного кола. Якщо радіус 6 см, то гіпотенуза буде 12 см. Це просто: помнож на 2.

Чи може радіус дорівнювати гіпотенузі?

Ні, це помилка. Радіус описаного кола завжди менший за гіпотенузу. Наприклад, якщо гіпотенуза 20 см, радіус не може бути 20 см, адже він — це половина гіпотенузи.

Схожі теми