Готова тема · Геометрія, 7 клас

Коло, вписане в трикутник

5 завдань і 600 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

У трикутник ABC вписали коло. Воно торкається сторони AB у точці M, сторони BC — у точці N, а сторони AC — у точці K. Відомо, що AM = 7 см, BN = 10 см, CK = 6 см. Знайдіть периметр трикутника ABC. Підказка: відрізки дотичних, проведених з однієї вершини, рівні.
Відповідь

46 см

Завдання 2 120 варіантів

У трикутник ABC вписали коло, яке торкається сторони AB у точці M. Відомо, що AM = 9 см, а BM = 22 см. Знайдіть довжину сторони AB.
Відповідь

31 см

Завдання 3 120 варіантів

У трикутник ABC вписали коло. Відрізки дотичних, проведених із вершини A, дорівнюють 10 см, із вершини B — 14 см, а периметр трикутника дорівнює 72 см. Знайдіть довжину відрізка дотичної, проведеного із вершини C.
Відповідь

12 см

Завдання 4 120 варіантів

У трикутник ABC вписали коло, і відрізки дотичних із вершин A, B і C дорівнюють 12 см, 5 см і 7 см. Марта каже, що центр цього кола — точка перетину серединних перпендикулярів. Де помилка?
  1. Центр вписаного кола — точка перетину бісектрис: вона однаково віддалена від усіх трьох сторін. А периметр трикутника тут дорівнює 48 см.
  2. Помилки немає: центр вписаного кола — це точка перетину серединних перпендикулярів сторін.
  3. Центр — точка перетину медіан трикутника.
  4. Центр — точка перетину висот трикутника.
Відповідь

Центр вписаного кола — точка перетину бісектрис: вона однаково віддалена від усіх трьох сторін. А периметр трикутника тут дорівнює 48 см.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • G37 — серединні перпендикуляри перетинаються в центрі ОПИСАНОГО кола.
  • G37 — медіани перетинаються в центрі мас, а не в центрі вписаного кола.
  • G37 — висоти перетинаються в ортоцентрі, який може лежати й поза трикутником.
  • G37 — кожен із трьох відрізків дотичної входить у периметр двічі.

Задайте «Коло, вписане в трикутник» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як знайти периметр трикутника з вписаним колом Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке вписане коло?

Вписане коло — це коло, яке торкається всіх сторін трикутника. Центр цього кола називається інцентр, і він знаходиться на перетині бісектрис трикутника. Відрізки дотичних, проведених з вершин трикутника, мають однакову довжину для кожної вершини.

Як знайти периметр трикутника покроково

  1. Визнач довжини відрізків дотичних з кожної вершини трикутника.
  2. Скористайся властивістю, що відрізки дотичних з однієї вершини рівні.
  3. Склади всі відрізки дотичних, щоб знайти периметр трикутника.

Приклад

У трикутник ABC вписали коло. Відомо, що AM = 7 см, BN = 10 см, CK = 6 см. Знайдемо периметр трикутника ABC.

AM = 7 см, BM = 10 см, CK = 6 см. За властивістю дотичних: AB = AM + BM = 7 + 10 = 17 см, BC = BN + CN = 10 + 6 = 16 см, AC = CK + AK = 6 + 7 = 13 см. Тепер знайдемо периметр: 17 + 16 + 13 = 46 см.

На що звернути увагу

Пам'ятай, що кожен відрізок дотичної враховується двічі при підрахунку периметра. Не плутай центр вписаного кола з центром описаного кола, адже вони розташовані в різних точках трикутника.

Питання й відповіді

Чим вписане коло відрізняється від описаного?

Вписане коло торкається всіх сторін трикутника, а описане коло проходить через всі його вершини. Центр вписаного кола — це точка перетину бісектрис, а центр описаного кола — точка перетину серединних перпендикулярів.

Як знайти довжину сторони трикутника, якщо відомі дотичні?

Скористайся властивістю дотичних: відрізки дотичних з однієї вершини рівні. Склади довжини дотичних, щоб знайти довжини сторін трикутника.

Чому важливо знати про дотичні?

Дотичні допомагають знаходити периметр трикутника з вписаним колом. Це важливе поняття для розв'язування задач з геометрії.

Схожі теми