Завдання 1 26 варіантів
На площині позначили 27 точок, причому жодні три з них не лежать на одній прямій. Через кожні дві точки провели пряму. Скільки різних прямих утворилося?
Відповідь
351 прямих
Готова тема · Геометрія, 7 клас
Точки, прямі, відрізки
5 завдань і 149 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 28 варіантів
На прямій позначили 18 точок. Скільки променів, які лежать на цій прямій і початком яких є одна з позначених точок, утворилося?
Відповідь
36 променів
Завдання 3 25 варіантів
На площині провели 18 прямих. Кожні дві з них перетинаються, і жодні три не проходять через одну точку. Скільки точок перетину утворилося?
Відповідь
153 точок
Завдання 4 25 варіантів
На прямій позначили 28 точок. Оксана рахувала відрізки з кінцями в цих точках так: «від кожної точки йде 27 відрізків, отже всього 28 · 27 = 756». Скільки відрізків насправді?
Відповідь
Відрізків 378: кожен відрізок Оксана порахувала двічі — з одного кінця і з другого.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- G14 — перебираючи пари точок, кожен відрізок рахують двічі: AB і BA — це той самий відрізок.
- G15 — відрізок задають будь-які дві точки, а не тільки сусідні.
- G15 — відрізок має два кінці, тому його задає пара точок, а не одна.
- G14 — число прямих дорівнює n · (n − 1) : 2, бо кожна пряма при переборі пар трапляється двічі.
Задайте «Точки, прямі, відрізки» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як обчислити кількість відрізків між точками Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке відрізок?
Відрізок — це частина прямої, яка має два кінці. Його задають двома точками. Наприклад, відрізок AB з кінцями в точках A і B.
Як обчислити кількість відрізків покроково
- Визнач кількість точок, між якими потрібно знайти відрізки.
- Знайди кількість пар точок. Кожна пара точок утворює один відрізок.
- Зверни увагу, що кожен відрізок рахується двічі, тому потрібно поділити на два.
Приклад
На прямій позначили 28 точок. Оксана рахувала відрізки так: «від кожної точки йде 27 відрізків, отже всього 28 · 27 = 756». Давай перевіримо її підрахунок.
1. Кількість точок = 28.
2. Кількість пар точок = (28 · 27) / 2 = 378.
Отже, насправді відрізків 378, бо кожен відрізок Оксана порахувала двічі.
На що звернути увагу
Не забувай, що відрізок має два кінці. Тому його задає пара точок, а не одна. Також важливо правильно рахувати пари, щоб не потрапити в пастку.
Питання й відповіді
Чому відрізок задається двома точками?
Відрізок — це частина прямої, яка має два кінці. Тому для його визначення потрібні саме дві точки. Одна точка сама по собі не може утворити відрізок.
Як знайти кількість прямих через точки?
Щоб знайти кількість прямих, потрібно взяти кількість точок і обчислити кількість пар. Формула виглядає так: n · (n - 1) / 2. Це дозволяє уникнути подвійного рахунку.
Чим відрізняється відрізок від променя?
Відрізок має два кінці, а промінь має один кінець і простягається в одному напрямку безкінечно. Це основна різниця між цими геометричними фігурами.