Готова тема · Геометрія, 7 клас

Нерівність трикутника

5 завдань і 600 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 120 варіантів

Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 5 см. Яке найбільше ціле значення (у сантиметрах) може мати третя сторона?
Відповідь

12 см

Завдання 2 120 варіантів

Дві сторони трикутника дорівнюють 16 см і 7 см. Яке найменше ціле значення (у сантиметрах) може мати третя сторона?
Відповідь

10 см

Завдання 3 120 варіантів

Дві сторони трикутника дорівнюють 20 см і 11 см. Скільки різних цілих значень (у сантиметрах) може мати третя сторона?
Відповідь

21 значень

Завдання 4 120 варіантів

Олег перевіряв, чи існує трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 20 см. Він записав: 6 + 20 більше за 8 — нерівність виконується, отже трикутник існує. Де помилка?
  1. Трикутника не існує: перевіряти треба найбільшу сторону, а 6 + 8 = 14, що менше за 20.
  2. Помилки немає: достатньо, щоб хоча б одна з трьох нерівностей виконувалася.
  3. Трикутник існує, але довести це треба інакше: 8 + 20 також більше за 6.
  4. Визначити неможливо: без кутів нічого не скажеш.
Відповідь

Трикутника не існує: перевіряти треба найбільшу сторону, а 6 + 8 = 14, що менше за 20.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • G30 — нерівність трикутника має виконуватися для всіх трьох пар, а це рівносильно перевірці найбільшої сторони.
  • G30 — дві нерівності з найбільшою стороною виконуються завжди; вирішальна — саме третя.
  • G39 — існування трикутника визначається лише довжинами сторін.
  • G30 — трикутник існує тоді і тільки тоді, коли найбільша сторона менша за суму двох інших.

Задайте «Нерівність трикутника» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як знайти третю сторону трикутника за двома відомими Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке нерівність трикутника

Нерівність трикутника говорить, що сума довжин будь-яких двох сторін трикутника завжди більша за довжину третьої сторони. Це правило допомагає визначити, чи може існувати трикутник з даними сторонами.

Як знайти третю сторону покроково

  1. Визначити довжини двох відомих сторін трикутника.
  2. Знайти найбільшу сторону з трьох. Вона має бути меншою за суму двох інших.
  3. Перевірити всі три пари сторін, щоб впевнитись, що нерівність виконується для всіх.

Приклад

Розглянемо трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 20 см. Перш ніж стверджувати, що трикутник існує, перевіримо нерівності:

1. 6 + 8 = 14, що менше за 20. Це означає, що трикутник не може існувати, адже найбільша сторона (20 см) не менша за суму двох інших.

На що звернути увагу

Перевіряй усі три пари сторін, а не лише одну. Часто учні помиляються, вважаючи, що достатньо перевірити лише найбільшу сторону.

Питання й відповіді

Чому важливо перевіряти всі сторони трикутника?

Це важливо, бо нерівність трикутника має виконуватись для всіх трьох пар сторін. Якщо ти перевіряєш лише одну пару, можеш отримати неправильний результат. Наприклад, якщо одна пара виконується, а інша — ні, трикутник не існує.

Як знайти можливі значення третьої сторони?

Щоб знайти можливі значення третьої сторони, потрібно знати довжини двох інших. Сума двох відомих сторін дає максимальне значення, а різниця — мінімальне. Це допоможе визначити діапазон можливих значень для третьої сторони.

Чи може трикутник існувати, якщо одна сторона дорівнює сумі двох інших?

Ні, трикутник не може існувати, якщо одна сторона дорівнює сумі двох інших. Нерівність трикутника вимагає, щоб сума двох сторін завжди була більшою за третю. Якщо вони рівні, це створює лінію, а не трикутник.

Схожі теми