Готова тема · Геометрія, 7 клас

Ознаки рівності прямокутних трикутників

5 завдань і 506 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 80 варіантів

Прямокутні трикутники ABC і MNK з прямими кутами C і K рівні за катетом і гіпотенузою, і вершина A відповідає M, B — N, C — K. Периметр трикутника ABC дорівнює 66 см, AC = 21 см, AB = 26 см. Знайдіть довжину катета NK.
Відповідь

19 см

Завдання 2 66 варіантів

Прямокутні трикутники ABC і MNK з прямими кутами C і K рівні за катетом і прилеглим гострим кутом; вершина A відповідає M, B — N, C — K. Відомо, що кут A дорівнює 33°. Знайдіть градусну міру кута N.
Відповідь

57 °

Завдання 3 120 варіантів

Два рівні прямокутні трикутники з катетами 10 см і 14 см склали разом по гіпотенузі так, що утворився прямокутник. Знайдіть периметр цього прямокутника.
Відповідь

48 см

Завдання 4 120 варіантів

У прямокутних трикутниках ABC і MNK кути C і K прямі. Відомо, що гіпотенузи рівні: AB = MN = 26 см, і кут A = кут M = 58°. Чи рівні ці трикутники?
  1. Так: це ознака рівності за гіпотенузою (26 см) і гострим кутом (58°).
  2. Ні: одного кута й однієї сторони замало — потрібні три пари рівних елементів.
  3. Так, але це ознака рівності за двома катетами.
  4. Ні: рівність прямокутних трикутників доводять лише за двома катетами.
Відповідь

Так: це ознака рівності за гіпотенузою (26 см) і гострим кутом (58°).

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • G46 — у прямокутних трикутниках третьою рівною парою вже є прямі кути.
  • G46 — в умові дано гіпотенузу й кут, а не два катети.
  • G46 — ознак декілька: два катети; катет і прилеглий кут; гіпотенуза і гострий кут; гіпотенуза і катет.
  • G46 — NK відповідає BC, тому від периметра треба відняти дві інші сторони.

Задайте «Ознаки рівності прямокутних трикутників» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як визначити рівність прямокутних трикутників Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке ознаки рівності прямокутних трикутників?

Прямокутні трикутники можуть бути рівними за кількома ознаками. Це означає, що якщо ти знаєш певні сторони або кути одного трикутника, ти можеш визначити, чи рівний він іншому. Основні ознаки: два катети, катет і прилеглий кут, гіпотенуза і гострий кут.

Як перевірити рівність трикутників покроково

  1. Визнач, які сторони і кути відомі в обох трикутниках.
  2. Порівняй ці значення: чи є рівні сторони або кути?
  3. Використовуй одну з ознак рівності, щоб підтвердити, що трикутники рівні.

Приклад

Розглянемо трикутники ABC і MNK. Відомо, що AB = MN = 26 см, а кути A і M дорівнюють 58°. Це означає, що трикутники рівні за гіпотенузою (26 см) і гострим кутом (58°). Отже, правильна відповідь: так, трикутники рівні.

На що звернути увагу

Завжди перевіряй, чи достатньо даних для підтвердження рівності. Наприклад, якщо ти знаєш тільки один кут і одну сторону, цього недостатньо для доведення рівності.

Питання й відповіді

Які є ознаки рівності для трикутників?

Існує кілька ознак рівності для трикутників. Найпоширеніші: рівність за двома катетами, катетом і прилеглим кутом, а також гіпотенузою і гострим кутом. Кожна з цих ознак дозволяє визначити, чи рівні трикутники, якщо відомі певні сторони або кути.

Чи достатньо знати один кут і одну сторону для рівності трикутників?

Ні, цього недостатньо. Для підтвердження рівності трикутників потрібно знати або дві сторони, або один катет і прилеглий кут, або гіпотенузу і один з гострих кутів. Тільки тоді можна стверджувати, що трикутники рівні.

Як знайти довжину сторони в трикутнику?

Щоб знайти довжину сторони в трикутнику, можна використовувати теорію Піфагора, якщо трикутник прямокутний. Слід знати довжини двох інших сторін. Для інших трикутників можуть знадобитися інші формули, залежно від відомих даних.

Схожі теми