Завдання 1 76 варіантів
Функція задана формулою y = 2 · корінь із x. Знайди y, якщо x = 100.
Відповідь
20
Готова тема · Алгебра, 8 клас
Функція y = √x та її графік
5 завдань і 389 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.
- Без реєстрації
- 2 хвилини
- Кожному — свій варіант
- Перевірка автоматична
Приклади завдань із банку
Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.
Завдання 2 44 варіанти
Графік функції y = корінь із x проходить через точку з ординатою 12. Знайди абсцису цієї точки.
Відповідь
144
Завдання 3 120 варіантів
Чи належить точка (9; 4) графіку функції y = корінь із x?
Відповідь
Ні, не належить
Завдання 4 29 варіантів
У таблиці значень функції y = корінь із x учень записав два рядки: при x = 841 вийшло y = 29, а при x = мінус 841 вийшло y = мінус 29. Що тут не так?
Відповідь
Другого рядка бути не може: підкореневий вираз не буває відʼємним, тому число мінус 841 не входить до області визначення.
Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.
Що ви побачите після здачі
Таблицю класу
Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.
Причину кожної помилки
Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».
Коментар кожному
Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.
На чому помиляються учні в цій темі
Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.
- A62 — точка лежить на графіку лише тоді, коли ордината точно дорівнює кореню з абсциси; перевір підстановкою.
- A56 — арифметичний квадратний корінь із відʼємного числа не існує зовсім.
- A56 — справа не в знаку відповіді: такого x у таблиці взагалі бути не може.
- A62 — перший рядок якраз правильний: перевір його піднесенням до квадрата.
Задайте «Функція y = √x та її графік» своєму класу
Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.
Конспект для учня Як працювати з функцією y = √x та її графіком Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.
Що таке функція y = √x?
Функція y = √x — це функція, яка повертає невід'ємний квадратний корінь з x. Вона визначена лише для невід'ємних значень x. Графік цієї функції завжди зростає, починаючи з точки (0; 0) і йде вгору праворуч. Це означає, що з кожним збільшенням x, y також збільшується.
Як знайти значення функції покроково?
- Визнач значення x, для якого потрібно знайти y.
- Підстав значення x у формулу y = √x.
- Обчисли корінь з x, щоб отримати y.
- Запиши отримане значення y.
Приклад
Розглянемо задачу: функція задана формулою y = 4 · √x. Знайди y, якщо x = 121. Перший крок — підставити x у формулу: y = 4 · √121. Другий крок — обчислити корінь: √121 = 11. Третій крок — помножити: y = 4 · 11 = 44. Отже, відповідь: y = 44.
На що звернути увагу
Переконайся, що підкореневий вираз не є від'ємним, адже корінь з від'ємного числа не існує. Також пам'ятай, що точка лежить на графіку лише тоді, коли ордината точно дорівнює кореню з абсциси.
Питання й відповіді
Чому не існує корінь з від'ємного числа?
Корінь з від'ємного числа не існує в рамках дійсних чисел. Це пов'язано з тим, що квадрат будь-якого дійсного числа завжди невід'ємний. Тому, якщо ти намагаєшся витягнути корінь з від'ємного числа, це не має сенсу в дійсній арифметиці.
Як знайти x, якщо відомо y?
Щоб знайти x, коли відомо y, потрібно піднести y до квадрату. Наприклад, якщо y = 15, то x = 15^2 = 225. Це важливо, адже функція y = √x є оберненою до функції y = x^2.
Чи можна використовувати від'ємні числа в функції y = √x?
Ні, в цій функції використовуються лише невід'ємні числа. Якщо ти підставиш від'ємне число, це призведе до помилки, оскільки корінь з від'ємного числа не існує у дійсних числах.
Як виглядає графік функції y = √x?
Графік функції y = √x має форму половини параболи, що зростає. Він починається з точки (0; 0) і піднімається вгору праворуч, ніколи не опускаючись нижче осі x.
Чим функція y = √x відрізняється від квадратного кореня?
Функція y = √x — це конкретний випадок, де ми розглядаємо лише невід'ємні значення x. Квадратний корінь, в загальному розумінні, може включати комплексні числа, якщо йдеться про корінь з від'ємних чисел.