Готова тема · Геометрія, 7 клас

Медіана, бісектриса і висота трикутника

5 завдань і 456 варіантів — у кожного учня свої числа, списати ні в кого. Перевіряє платформа; ви бачите таблицю класу і причину кожної помилки.

Задати цю тему класу Переглянути як учень
  • Без реєстрації
  • 2 хвилини
  • Кожному — свій варіант
  • Перевірка автоматична

Приклади завдань із банку

Кожна картка — одне завдання, показаний один із його варіантів. Учень отримає те саме завдання з іншими числами.

Завдання 1 28 варіантів

У кожному з 16 трикутників провели всі медіани, всі бісектриси і всі висоти. Скільки всього таких відрізків провели?
Відповідь

144 відрізків

Завдання 2 120 варіантів

У трикутнику ABC провели медіану AM до сторони BC. Периметр трикутника ABM дорівнює 44 см, периметр трикутника ACM — 41 см, а AC = 12 см. Знайдіть довжину сторони AB. Підказка: BM = CM, а сторона AM спільна.
Відповідь

15 см

Завдання 3 120 варіантів

У трикутнику ABC з вершини A провели бісектрису AD і висоту AH, причому обидва відрізки лежать усередині кута A. Відомо, що кут BAD = 44°, а кут BAH = 20°. Знайдіть кут DAH.
Відповідь

24 °

Завдання 4 104 варіанти

У трикутнику ABC з вершини B провели медіану BM і висоту BH, причому BM = 23 см, а BH = 18 см. Ярина каже, що медіана, бісектриса й висота з однієї вершини — завжди той самий відрізок. Чи правильно?
  1. Неправильно: тут BM = 23 см, а BH = 18 см — це різні відрізки. Збігаються вони лише в особливих випадках.
  2. Правильно: у кожному трикутнику ці три відрізки з однієї вершини збігаються.
  3. Правильно, а різні довжини 23 см і 18 см означають лише неточність вимірювання.
  4. Неправильно, бо медіана, бісектриса й висота не збігаються ніколи і ні в якому трикутнику.
Відповідь

Неправильно: тут BM = 23 см, а BH = 18 см — це різні відрізки. Збігаються вони лише в особливих випадках.

Ще 1 завдання цієї теми побачите в конструкторі — там ви обираєте, які саме дати класу.

Що ви побачите після здачі

Таблицю класу

Хто здав, які бали, яке завдання «провалив» увесь клас — червоним.

Причину кожної помилки

Не «12 з 20», а «14 учнів знайшли відсоток, але не додали до ціни».

Коментар кожному

Відкриваєте роботу учня, пишете два речення — він бачить їх у кабінеті й може відповісти.

На чому помиляються учні в цій темі

Зібрано з варіантів відповідей у банку: саме ці помилки платформа розпізнає і покаже вам після здачі.

  • G27 — вони збігаються лише тоді, коли трикутник рівнобедрений, а вершина — між рівними сторонами.
  • G27 — різні довжини саме й доводять, що це різні відрізки.
  • G27 — у рівнобедреному трикутнику з вершини між рівними сторонами вони збігаються.
  • G27 — у кожному трикутнику три медіани, три бісектриси і три висоти, тобто дев’ять відрізків.

Задайте «Медіана, бісектриса і висота трикутника» своєму класу

Оберіть завдання, надішліть посилання в чат класу — і бали зʼявляться самі.

Задати класу
Конспект для учня Як знайти медіану, бісектрису і висоту трикутника Цей текст побачить учень у завданні. Ви можете переглянути його, щоб знати, як пояснено.

Що таке медіана, бісектрису і висота трикутника?

Медіана трикутника — це відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Бісектрисою називають відрізок, що ділить кут трикутника навпіл. Висота — це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до протилежної сторони.

Як знайти кількість відрізків покроково

  1. Визнач, скільки трикутників розглядаєш.
  2. Для кожного трикутника знайди кількість медіан, бісектрис і висот.
  3. Склади загальну кількість відрізків, помноживши кількість трикутників на кількість відрізків у одному трикутнику.

Приклад

У кожному з 16 трикутників провели всі медіани, всі бісектриси і всі висоти. У кожному трикутнику є 3 медіани, 3 бісектриси і 3 висоти, отже, 9 відрізків. Тоді 16 трикутників × 9 відрізків = 144 відрізків. Відповідь: 144 відрізків.

На що звернути увагу

Зверни увагу, що в кожному трикутнику три медіани, три бісектриси і три висоти, тобто дев’ять відрізків. Це важливо для правильного підрахунку.

Питання й відповіді

Чим медіана відрізняється від висоти трикутника?

Медіана з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, а висота — це перпендикуляр, проведений з вершини до протилежної сторони. Висота завжди перпендикулярна, а медіана може бути не перпендикулярною.

Яка роль бісектриси в трикутнику?

Бісектрису використовують для поділу кута трикутника навпіл. Це важливо для розв'язання задач, пов'язаних з кутами і відстанями в трикутниках.

Коли медіана, бісектрису і висота збігаються?

Ці три відрізки можуть збігатися лише в рівнобедреному трикутнику, де вершина знаходиться між рівними сторонами. В інших випадках вони завжди різні.

Як знайти довжину медіани в трикутнику?

Для знаходження довжини медіани можна використовувати формули, які залежать від довжин сторін трикутника. Вони допомагають обчислити медіану, якщо відомі сторони трикутника.

Схожі теми